ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 460: Выборочные оценки среднего значения и дисперсии
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Возможна ли ситуация, при которой гипотезу отвергают на уровне значимости 0,05 и принимают на уровне значимости 0,01; или отвергают на уровне значимости 0,01 и принимают на уровне значимости 0,05?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи необходимо вспомнить логическую связь между уровнями значимости и областями критических значений. Уровень значимости β — это вероятность отвергнуть верную гипотезу (ошибка первого рода). Чем меньше уровень значимости, тем строже критерий проверки.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Рассмотрим ситуацию: гипотеза отвергается на уровне значимости 0,05, но принимается на уровне значимости 0,01.
Область отвержения для уровня значимости β=0,05 шире, чем область отвержения для β=0,01. Если наблюдаемое значение статистики попадает в более узкую область (β=0,01), то оно автоматически попадает и в более широкую (β=0,05).
Однако обратное верно не всегда. Значение может попасть в «хвост» распределения, соответствующий вероятности 0,05, но не попасть в более экстремальный «хвост», соответствующий вероятности 0,01.
Пример: Пусть у нас есть выборка, для которой вычисленная p-value равна 0,03.
- Сравниваем с β1=0,05: так как 0,03<0,05, гипотеза отвергается .
- Сравниваем с β2=0,01: так как 0,03>0,01, гипотеза принимается (не отвергается).
Шаг 2. Анализ пункта б)
Рассмотрим вторую ситуацию: гипотеза отвергается на уровне значимости 0,01, но принимается на уровне значимости 0,05.
Если мы отвергаем гипотезу при строгом уровне β=0,01, это означает, что наблюдаемая статистика находится в очень экстремальной части распределения (в области с площадью 0,01).
Поскольку область отвержения для β=0,05 включает в себя всю область отвержения для β=0,01 (так как 0,01<0,05), то любое значение, попадающее в критическую зону уровня 0,01, обязательно попадет и в критическую зону уровня 0,05.
Следовательно, если гипотеза отвергнута на уровне 0,01, она обязательно будет отвергнута и на уровне 0,05. Принять её на уровне 0,05 невозможно.
Логическая проверка: Отвержение при β=0,01⇒p-value<0,01⇒p-value<0,05⇒Отвержение при β=0,05 Противоречие с условием «принимается на уровне 0,05» делает эту ситуацию невозможной.
а) да
б) нет
Ключ совпадает с логикой статистического вывода. Пункт а) возможен, когда p-value находится между 0.01 и 0.05. Пункт б) невозможен, так как область критических значений для меньшего уровня значимости является подмножеством области для большего уровня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 460 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 460?
Краткий ответ: а) да б) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Выборочные оценки среднего значения и дисперсии.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.