ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 461: Выборочные оценки среднего значения и дисперсии
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Татьяна Белова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Монету бросили 100 раз, орёл выпал 62 раза. Проверьте гипотезу о симметричности монеты на уровнях значимости 0,05 и 0,01.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки гипотезы о симметричности монеты будем использовать критерий согласия Пирсона (χ2) или нормальное приближение биномиального распределения. Так как в школьном курсе вероятности и статистики чаще используется χ2, применим его.
Шаг 1. Формулировка гипотез и вычисление ожидаемых частот
Гипотеза H0: монета симметрична, то есть вероятность выпадения орла p=0,5.
Альтернативная гипотеза H1: монета несимметрична (p≠0,5).
Всего бросков n=100. Наблюдаемая частота выпадения орла mорёл =62, решки mрешка =100-62=38.
Если гипотеза верна, ожидаемые частоты равны:
nорёл =n·p=100·0,5=50 nрешка =n·(1-p)=100·0,5=50Шаг 2. Вычисление наблюдаемого значения статистики χ2
Формула для статистики хи-квадрат:
χ2набл =∑ki=1(mi-ni)2/niПодставим наши данные:
χ2набл =(62-50)2/50+(38-50)2/50 χ2набл =122/50+(-12)2/50=144/50+144/50=288/50=5,76Шаг 3. Определение критических значений и проверка гипотезы на уровне 0,05 (пункт а)
Число степеней свободы r=k-1=2-1=1.
По таблице распределения χ2 находим критическое значение для уровня значимости α=0,05 и r=1:
χ2кр(0,05;1)=3,84Сравниваем наблюдаемое и критическое значения:
5,76>3,84Так как наблюдаемое значение попадает в критическую область, мы отвергаем нулевую гипотезу о симметричности монеты на уровне значимости 0,05.
Шаг 4. Проверка гипотезы на уровне 0,01 (пункт б)
Находим критическое значение для уровня значимости α=0,01 и r=1:
χ2кр(0,01;1)=6,63Сравниваем наблюдаемое и критическое значения:
5,76<6,63Так как наблюдаемое значение не попадает в критическую область, у нас нет достаточных оснований отвергнуть нулевую гипотезу на уровне значимости 0,01. Гипотезу нельзя отвергнуть .
а) Отвергнуть
б) Нельзя отвергнуть
Использован критерий хи-квадрат с 1 степенью свободы. Наблюдаемое значение 5,76 больше критического 3,84 (уровень 0,05), но меньше критического 6,63 (уровень 0,01).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 461 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 461?
Краткий ответ: а) Отвергнуть б) Нельзя отвергнуть.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Выборочные оценки среднего значения и дисперсии.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.