10–11 классы Нормальное распределение § 51. Нормальное распределение

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 500: Нормальное распределение

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 499 501 →

Условие

Молоко разливают в бутылки с номинальным объёмом 950 мл. Математическое ожидание объёма — 950 мл, стандартное отклонение — 10 мл. Найти интервал объёма молока, в который он попадает с вероятностью не менее 0,955.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойством нормального распределения. Нам дано математическое ожидание μ=950 мл и стандартное отклонение σ=10 мл. Требуется найти интервал значений объёма молока, который покрывает вероятность не менее 0,955.

Шаг 1. Определение количества сигм

Вспомним правило трёх сигм для нормального распределения:

Вероятность попадания значения в интервал (μ-σ;μ+σ) составляет примерно 0,683;
Вероятность попадания значения в интервал (μ-2σ;μ+2σ) составляет примерно 0,954 (или точнее 0,9545, что округляется до 0,955 в школьных задачах);
Вероятность попадания значения в интервал (μ-3σ;μ+3σ) составляет примерно 0,997.

По условию нам нужна вероятность не менее 0,955. Это значение соответствует правилу двух сигм (2σ). Следовательно, границы интервала определяются как μ-2σ и μ+2σ.

Шаг 2. Вычисление границ интервала

Подставим известные числовые значения в формулы границ:

Нижняя граница интервала:

x₁=μ-2σ=950-2·10=950-20=930 мл

Верхняя граница интервала:

x₂=μ+2σ=950+2·10=950+20=970 мл

Шаг 3. Формирование ответа и проверка

Таким образом, искомый интервал объёма молока — это [930;970] мл.

Проверка: Ширина интервала равна 970-930=40 мл, что составляет 4σ (4·10=40). Для нормального распределения вероятность попадания случайной величины в интервал шириной 4σ, симметричный относительно среднего, действительно близка к 0,955.

Ответ

[930; 970]

Задача решается на основе свойства нормального распределения (правило двух сигм). Вероятность 0,955 соответствует интервалу [μ-2σ; μ+2σ].

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 500 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 500?

Краткий ответ: [930; 970].

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 51. Нормальное распределение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.