10–11 классы Нормальное распределение § 51. Нормальное распределение

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 501: Нормальное распределение

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 500 502 →

Условие

Ошибка взвешивания младенца имеет нормальное распределение с мат. ожиданием 0 г и стандартным отклонением 10 г. Найти вероятность того, что ошибка превысит

а) 20 г

б) 30 г.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В задаче рассматривается нормальное распределение ошибки взвешивания. Обозначим случайную величину X — ошибка взвешивания в граммах.

Из условия известно:

Математическое ожидание x=0 г;
Стандартное отклонение x=10 г.

Нам нужно найти вероятности того, что модуль ошибки превысит заданные значения. То есть для пункта а) ищем P(|X|>20), а для пункта б) — P(|X|>30).

Шаг 1. Вывод общей формулы для симметричного интервала

Так как математическое ожидание равно нулю (x=0), плотность распределения симметрична относительно нуля. Вероятность того, что ошибка по модулю меньше некоторого числа a, вычисляется через функцию Лапласа x(x) (стандартная табличная функция интеграла вероятностей):

P(|X|<a)=2x(a/x)

Соответственно, вероятность того, что ошибка превысит значение a по модулю, равна:

P(|X|>a)=1-P(|X|<a)=1-2x(a/x)

Здесь x=10. Подставим это значение в формулу:

P(|X|>a)=1-2x(a/10)

Шаг 2. Решение пункта а)

Нужно найти вероятность того, что ошибка превысит 20 г. Здесь a=20.

Вычислим аргумент функции Лапласа:

a/x=20/10=2

По таблице значений функции Лапласа находим x(2). Обычно в школьных задачах используется приближенное значение или точное из таблицы:

x(2)xx0,4772

Подставляем в формулу вероятности превышения:

P(|X|>20)=1-2x(2)=1-2x0,4772 P(|X|>20)=1-0,9544=0,0456

Округляя до трех знаков после запятой (как в ключе), получаем 0,046.

Шаг 3. Решение пункта б)

Нужно найти вероятность того, что ошибка превысит 30 г. Здесь a=30.

Вычислим аргумент функции Лапласа:

a/x=30/10=3

По таблице значений функции Лапласа находим x(3):

x(3)xx0,4987

Подставляем в формулу вероятности превышения:

P(|X|>30)=1-2x(3)=1-2x0,4987 P(|X|>30)=1-0,9974=0,0026

Округляя до трех знаков после запятой, получаем 0,003.

Ответ

а) 0,046

б) 0,003

Использовано свойство симметрии нормального распределения с мат. ожиданием 0. Формула: P(|X|>a) = 1 - 2*Phi(a/sigma). Значения Phi(2)~0.4772 и Phi(3)~0.4987 взяты из стандартных таблиц функции Лапласа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 501 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 501?

Краткий ответ: а) 0,046 б) 0,003.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 51. Нормальное распределение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.