10–11 классы Случайная последовательность (поток) независимых событий § 53. Случайная последовательность (поток) независимых событий

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 505

Q: Это точный номер 505 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Q: Какой ответ в задании 505?

Краткий ответ: а) 0,101 б) 0,916 в) 0,717.

Q: Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Q: Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. Случайная последовательность (поток) независимых событий.

Q: Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Тема: Случайная последовательность (поток) независимых событий

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 504 506 →

Условие

В городскую пожарную часть летом в будни в среднем поступает три вызова за сутки. Какова вероятность того, что при этих условиях за сутки поступит

а) 5 вызовов

б) не более 5 вызовов

в) от 2 до 5 вызовов?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой Пуассона. Случайная величина X — число вызовов за сутки — имеет распределение Пуассона с параметром ν=3 (среднее число вызовов).

Формула вероятности того, что за сутки поступит ровно k вызовов:

P(X=k)=ν^k/k!e^-ν=3^k/k!e^-3

Значение e^-3≈0,049787. Будем использовать это значение для вычислений.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что за сутки поступит ровно 5 вызовов, то есть P(X=5).

Подставим k=5 в формулу:

P(X=5)=3⁵/5!e^-3

Вычислим факториал и степень:

3⁵=243
5!=1·2·3·4·5=120

Теперь подставим значения:

P(X=5)=243/120·e^-3=2,025·0,049787≈0,100819

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,101.

Шаг 2. Решение пункта б)

Нужно найти вероятность того, что за сутки поступит не более 5 вызовов, то есть P(X≤5).

Это сумма вероятностей от 0 до 5 вызовов:

P(X≤5)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

Рассчитаем каждую вероятность отдельно, используя e^-3≈0,049787:

P(X=0)=3⁰/0!e^-3=1·0,049787≈0,0498
P(X=1)=3¹/1!e^-3=3·0,049787≈0,1494
P(X=2)=3²/2!e^-3=9/2·0,049787=4,5·0,049787≈0,2240
P(X=3)=3³/3!e^-3=27/6·0,049787=4,5·0,049787≈0,2240
P(X=4)=3⁴/4!e^-3=81/24·0,049787=3,375·0,049787≈0,1680
P(X=5)≈0,1008 (из пункта а)

Сложим полученные значения:

P(X≤5)≈0,0498+0,1494+0,2240+0,2240+0,1680+0,1008=0,9160

Итак, вероятность равна примерно 0,916.

Шаг 3. Решение пункта в)

Нужно найти вероятность того, что за сутки поступит от 2 до 5 вызовов включительно, то есть P(2≤X≤5).

Эту вероятность можно найти как разность P(X≤5)-P(X<2) или просто сложив вероятности P(X=2),P(X=3),P(X=4),P(X=5).

Используем уже вычисленные значения из предыдущих шагов:

P(X=2)≈0,2240
P(X=3)≈0,2240
P(X=4)≈0,1680
P(X=5)≈0,1008

Суммируем:

P(2≤X≤5)=0,2240+0,2240+0,1680+0,1008=0,7168

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,717.

Ответ

а) 0,101

б) 0,916

в) 0,717

Задача решается с помощью закона распределения Пуассона. Параметр lambda (или nu) равен среднему числу событий за интервал времени, здесь nu=3. Для каждого пункта вычисляются соответствующие вероятности по формуле P(k) = (nu^k / k!) * e^(-nu). В пункте б) суммируются вероятности от k=0 до k=5. В пункте в) суммируются вероятности от k=2 до k=5.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 505 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 505?

Краткий ответ: а) 0,101 б) 0,916 в) 0,717.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. Случайная последовательность (поток) независимых событий.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.