10–11 классы Случайная последовательность (поток) независимых событий § 53. Случайная последовательность (поток) независимых событий

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 508

Тема: Случайная последовательность (поток) независимых событий

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 507 509 →

Условие

Количество событий, наступающих в единицу времени, подчиняется закону Пуассона со средним значением λ=4. Что более вероятно: что в единицу времени случится ровно 3 события или ровно 4 события?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой распределения Пуассона. Если случайная величина X (количество событий) подчиняется закону Пуассона с параметром β (средним значением), то вероятность того, что произойдёт ровно k событий, вычисляется по формуле:

P(X=k)=β^k/k!e^-β

В условии дано среднее значение β=4. Нам нужно сравнить вероятности двух случаев: когда k=3 и когда k=4.

Шаг 1. Вычислим вероятность наступления ровно 3 событий

Подставим значения в формулу для k=3:

P(X=3)=4³/3!e^-4

Вычислим числитель и знаменатель отдельно:

4³=64
3!=1·2·3=6

Таким образом:

P(X=3)=64/6e^-4=32/3e^-4

Шаг 2. Вычислим вероятность наступления ровно 4 событий

Подставим значения в формулу для k=4:

P(X=4)=4⁴/4!e^-4

Вычислим степени и факториал:

4⁴=256
4!=1·2·3·4=24

Упростим дробь:

P(X=4)=256/24e^-4

Сократим числитель и знаменатель на 8:

256/24=32/3

Итак:

P(X=4)=32/3e^-4

Шаг 3. Сравнение результатов и вывод

Сравним полученные выражения:

P(X=3)=32/3e^-4 P(X=4)=32/3e^-4

Мы видим, что вероятности абсолютно равны. Это закономерный результат для распределения Пуассона: если среднее значение β является целым числом, то наиболее вероятными являются два исхода — β-1 и β, причём их вероятности равны.

Ответ: Вероятности наступления ровно 3 событий и ровно 4 событий одинаковы.

Ответ

Вероятности наступления ровно 3 событий и ровно 4 событий одинаковы.

Задача проверяет знание формулы Пуассона и умение сравнивать вероятности. Ключевой момент: при целом среднем значении lambda максимальные вероятности достигаются на k=lambda-1 и k=lambda, и они равны.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 508 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 508?

Краткий ответ: Вероятности наступления ровно 3 событий и ровно 4 событий одинаковы.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. Случайная последовательность (поток) независимых событий.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.