ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 511
Тема: Случайная последовательность (поток) независимых событий
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Монету бросают дважды. Случайная величина I равна 1 при выпадении орла в первом броске (иначе 0), а J равна 1 при выпадении орла во втором броске (иначе 0). Найдите cov(I,J).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо найти ковариацию двух случайных величин I и J. Вспомним формулу для вычисления ковариации:
cov(I,J)=E(I·J)-E(I)·E(J)Здесь E(X) обозначает математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X. Поскольку броски монеты независимы, а вероятность выпадения орла или решки равна 0,5, мы можем последовательно вычислить все компоненты этой формулы.
Шаг 1. Вычисление математических ожиданий E(I) и E(J)
Случайная величина I принимает значение 1, если в первом броске выпал орёл, и 0 в противном случае. Вероятность выпадения орла при одном броске честной монеты равна P(орёл)=0,5.
Математическое ожидание I равно вероятности того, что I=1 (так как это индикаторная величина):
E(I)=1·P(I=1)+0·P(I=0)=1·0,5+0·0,5=0,5Аналогично для второй случайной величины J, которая зависит от второго броска:
E(J)=1·P(J=1)+0·P(J=0)=1·0,5+0·0,5=0,5Шаг 2. Вычисление математического ожидания произведения E(I·J)
Произведение I·J может принимать значения 0 или 1. Оно равно 1 только тогда, когда обе величины равны 1, то есть когда и в первом, и во втором бросках выпал орёл. Во всех остальных случаях произведение равно 0.
Так как броски независимы, вероятность одновременного выпадения двух орлов равна произведению их вероятностей:
P(I=1,J=1)=P(I=1)·P(J=1)=0,5·0,5=0,25Теперь найдем математическое ожидание произведения:
E(I·J)=1·P(I·J=1)+0·P(I·J=0)=1·0,25+0=0,25Шаг 3. Вычисление ковариации и проверка
Подставим найденные значения в исходную формулу ковариации:
cov(I,J)=E(I·J)-E(I)·E(J) cov(I,J)=0,25-(0,5·0,5) cov(I,J)=0,25-0,25=0Проверка логической обоснованности результата:
Ковариация показывает степень линейной связи между двумя случайными величинами. Если две величины независимы, их ковариация всегда равна нулю. По условию задачи первый и второй броски монеты — это независимые события. Следовательно, результат 0 является ожидаемым и верным с точки зрения теории вероятностей.
0
Задача демонстрирует свойство независимых событий: их ковариация равна нулю. Решение построено через прямое применение определения ковариации.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 511 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 511?
Краткий ответ: 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. Случайная последовательность (поток) независимых событий.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.