ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 515: Свойства ковариации
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дано: cov(X,Y)=4. Вычислите ковариации для следующих пар случайных величин
а) X и 2Y-1
б) -3X и Y-4
в) X+Y и 2
г) 5-2Y и 8+3X.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся основными свойствами ковариации. Нам дано значение cov(X,Y)=4. Вспомним ключевые правила:
- Ковариация с константой равна нулю: cov(Z,c)=0.
- Линейность по первому аргументу: cov(aX+bY,Z)=acov(X,Z)+bcov(Y,Z).
- Линейность по второму аргументу: cov(X,aY+bZ)=acov(X,Y)+bcov(X,Z).
- Сдвиг на константу не меняет ковариацию: cov(X+c,Y+d)=cov(X,Y).
Шаг 1. Пункт а) Вычисление cov(X,2Y-1)
Используем свойство линейности по второму аргументу и тот факт, что ковариация с константой равна нулю.
cov(X,2Y-1)=cov(X,2Y)+cov(X,-1) Так как cov(X,-1)=0, а множитель можно выносить за знак ковариации (cov(X,kY)=kcov(X,Y)), получаем: cov(X,2Y-1)=2·cov(X,Y) Подставим известное значение cov(X,Y)=4: 2·4=8 Ответ для пункта а): 8.Шаг 2. Пункт б) Вычисление cov(-3X,Y-4)
Здесь мы имеем дело с двумя преобразованиями. Сначала используем свойство сдвига (константа -4 во втором аргументе не влияет на результат):
cov(-3X,Y-4)=cov(-3X,Y) Теперь вынесем постоянный множитель -3 из первого аргумента:cov(-3X,Y)=-3·cov(X,Y) Подставим значение cov(X,Y)=4: -3·4=-12 Ответ для пункта б): -12.Шаг 3. Пункт в) Вычисление cov(X+Y,2)
В этом пункте один из аргументов ковариации является детерминированной величиной (константой 2). По определению, ковариация случайной величины с константой всегда равна нулю, так как константа не имеет разброса относительно своего среднего значения.
cov(X+Y,2)=0 Это верно независимо от значений cov(X,X), cov(Y,Y) или cov(X,Y). Ответ для пункта в): 0.Шаг 4. Пункт г) Вычисление cov(5-2Y,8+3X)
Применим свойства линейности и инвариантности к сдвигу. Константы 5 и 8 не влияют на ковариацию:
cov(5-2Y,8+3X)=cov(-2Y,3X) Вынесем множители -2 и 3 за скобки. Важно помнить, что cov(A,B)=cov(B,A) (симметричность).cov(-2Y,3X)=(-2)·3·cov(Y,X)=-6·cov(X,Y) Подставим cov(X,Y)=4: -6·4=-24 Ответ для пункта г): -24.а) 8
б) -12
в) 0
г) -24
Решение опирается на стандартные свойства ковариации: линейность по каждому аргументу, обнуление при наличии константы и симметричность. Все пункты решены последовательно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 515 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 515?
Краткий ответ: а) 8 б) -12 в) 0 г) -24.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 55. Свойства ковариации.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.