10–11 классы Случайная последовательность (поток) независимых событий § 53. Случайная последовательность (поток) независимых событий

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 513

Тема: Случайная последовательность (поток) независимых событий

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 512 515 →

Условие

Найдите ковариацию двух случайных величин X и Y, если

а) E(XY)=3, EX=2, EY=1,5

б) E(XY)=0, EX=-2,5, EY=4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся определением ковариации двух случайных величин. Ковариация Cov(X,Y) вычисляется по формуле:

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)

Здесь E(XY) — математическое ожидание произведения случайных величин, а E(X) и E(Y) — их отдельные математические ожидания. Нам даны все необходимые значения для обоих пунктов.

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано: E(XY)=3, EX=2, EY=1,5.

Подставим значения в формулу ковариации:

Cov(X,Y)=3-2·1,5

Выполним умножение:

2·1,5=3

Теперь найдем разность:

Cov(X,Y)=3-3=0

Ответ для а): 0.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано: E(XY)=0, EX=-2,5, EY=4.

Подставим значения в формулу ковариации:

Cov(X,Y)=0-(-2,5)·4

Сначала выполним умножение. Обратите внимание на знаки: минус на минус дает плюс, но здесь мы вычитаем произведение отрицательного числа и положительного:

(-2,5)·4=-10

Теперь подставим результат обратно в формулу:

Cov(X,Y)=0-(-10)

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным:

Cov(X,Y)=0+10=10

Ответ для б): 10.

Ответ

а) 0

б) 10

Использована стандартная формула ковариации Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y). В пункте б важно правильно учесть знаки при умножении и последующем вычитании.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 513 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 513?

Краткий ответ: а) 0 б) 10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. Случайная последовательность (поток) независимых событий.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.