ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 512
Тема: Случайная последовательность (поток) независимых событий
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральный кубик бросают два раза. X — число очков при первом броске, Y — при втором. Найдите cov(X,Y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо найти ковариацию двух случайных величин X и Y. Вспомним определение ковариации: cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y).
Шаг 1. Анализ независимости событий
Случайная величина X зависит только от результата первого броска кубика, а Y — только от второго. Поскольку броски игрального кубика не влияют друг на друга, события, определяющие значения X и Y, являются независимыми .
Из теории вероятностей известно свойство математического ожидания произведения независимых случайных величин: если X и Y независимы, то E(XY)=E(X)·E(Y).
Шаг 2. Вычисление ковариации через формулу
Подставим полученное равенство в исходную формулу для ковариации:
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(X)E(Y)-E(X)E(Y)=0.
Таким образом, без вычисления конкретных значений E(X) и E(Y) мы уже можем утверждать, что ответ равен нулю.
Шаг 3. Проверка прямым вычислением (опционально)
Давайте убедимся в этом, вычислив все компоненты отдельно.
1. Математическое ожидание одного броска кубика (E(X) или E(Y)):
Вероятность выпадения любого числа очков от 1 до 6 равна 1/6.
E(X)=1·1/6+2·1/6+3·1/6+4·1/6+5·1/6+6·1/6=21/6=3,5.
Аналогично, E(Y)=3,5.
2. Математическое ожидание произведения XY:
Так как броски независимы, совместная вероятность пары (xi,yj) равна 1/36.
E(XY)=∑6i=1∑6j=1xiyj·1/36=1/36(∑6i=1xi)(∑6j=1yj)=1/36·21·21=441/36=12,25.
3. Подстановка в формулу ковариации:
cov(X,Y)=12,25-3,5·3,5=12,25-12,25=0.
Ответ: 0
0
Ключевое понятие здесь — независимость случайных величин. Для любых двух независимых случайных величин их ковариация всегда равна нулю. Это фундаментальное свойство, которое можно использовать как быстрый способ решения, не прибегая к громоздким вычислениям сумм.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 512 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 512?
Краткий ответ: 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 53. Случайная последовательность (поток) независимых событий.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.