ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 100
Тема: Связь между частотами значений и средним арифметическим
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В числовом наборе встречаются только значения 2, 3, 4 и 5. Частоты неизвестны и обозначены переменными x (для 2), y (для 3), y (для 4) и x (для 5). Найдите среднее значение этого набора.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно вспомнить формулу среднего арифметического для набора данных с частотами. Среднее значение вычисляется как сумма произведений каждого значения на его частоту, делённая на общую сумму всех частот.
Шаг 1. Запишем данные и определим общую сумму частот
В условии даны следующие пары «значение — частота»:
- Значение 2 имеет частоту x;
- Значение 3 имеет частоту y;
- Значение 4 имеет частоту y;
- Значение 5 имеет частоту x.
Найдём общее количество элементов в наборе (сумму частот). Обозначим её через N:
N=x+y+y+x=2x+2yВынесем общий множитель за скобки для удобства дальнейших преобразований:
N=2(x+y)Шаг 2. Вычислим взвешенную сумму значений
Теперь найдём сумму всех чисел в наборе. Для этого каждое значение умножим на его частоту и сложим полученные произведения. Обозначим эту сумму через S:
S=2·x+3·y+4·y+5·xСгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными (x и y):
S=(2x+5x)+(3y+4y) S=7x+7yВынесем общий множитель 7 за скобки:
S=7(x+y)Шаг 3. Найдём среднее арифметическое
Среднее арифметическое x равно отношению суммы всех значений S к общему количеству элементов N:
x=S/NПодставим найденные выражения из предыдущих шагов:
x=7(x+y)/2(x+y)Так как x и y — это частоты появления чисел, они должны быть положительными целыми числами (или хотя бы не равны нулю одновременно, иначе набора не существует). Следовательно, выражение (x+y) не равно нулю, и мы можем сократить дробь на этот множитель:
x=7/2Переведём результат в десятичную дробь:
x=3,5Проверка:
Давайте подставим конкретные числа, чтобы убедиться в правильности вывода. Пусть x=1 и y=1. Тогда набор состоит из чисел: 2,3,4,5. Их сумма 2+3+4+5=14, количество элементов 4. Среднее: 14/4=3,5. Результат совпадает.
Пусть x=2 и y=3. Набор: два двойки, три тройки, три четвёрки, две пятёрки. Сумма: 2·2+3·3+4·3+5·2=4+9+12+10=35. Количество элементов: 2+3+3+2=10. Среднее: 35/10=3,5. Результат снова совпадает.
3,5
Задача демонстрирует свойство симметрии в распределении частот. Поскольку значения 2 и 5 имеют одинаковую частоту x, а значения 3 и 4 — одинаковую частоту y, среднее арифметическое оказывается равным середине диапазона значений (между 2 и 5), то есть 3,5, независимо от конкретных величин x и y (при условии их ненулевости).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 100 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 100?
Краткий ответ: 3,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Связь между частотами значений и средним арифметическим.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.