7–9 классы Опыты с равновозможными элементарными событиями § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 299: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 298 300 →

Условие

В правом кармане Андрея 6 монет: две по 10 р. и четыре по 2 р. Он на ощупь достает три случайные монеты и перекладывает их в левый карман. Найти вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся

а) в одном кармане

б) в левом кармане.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи определим общее количество способов выбрать 3 монеты из 6 имеющихся. Так как порядок выбора не важен, используем формулу числа сочетаний Ckn=n!/k!(n-k)!.

Шаг 1. Вычисление общего числа исходов

Всего в кармане n=6 монет. Андрей достает k=3 монеты. Общее число равновероятных элементарных событий (способов переложить монеты) равно:

N=C36=6!/3!·3!=6·5·4/3·2·1=20

Таким образом, всего существует 20 различных комбинаций из трех монет.

Шаг 2. Решение пункта а)

Найдем вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся в одном кармане . Это событие может произойти двумя взаимоисключающими способами:

Случай 1: Обе 10-рублёвые монеты попали в левый карман (были выбраны). Значит, среди выбранных 3 монет есть две «десятки» и одна «двушка». Количество таких исходов: выбираем 2 из 2 десяток (C22) и 1 из 4 двоек (C14). m₁=C22·C14=1·4=4
Случай 2: Обе 10-рублёвые монеты остались в правом кармане (не были выбраны). Значит, все 3 выбранные монеты — это «двушки». Количество таких исходов: выбираем 0 из 2 десяток (C02) и 3 из 4 двоек (C34). m₂=C02·C34=1·4=4

Общее число благоприятных исходов для события «в одном кармане»: m_a=m₁+m₂=4+4=8.

Вероятность события а):

P(a)=m_a/N=8/20=0,4

Шаг 3. Решение пункта б)

Найдем вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся в левом кармане . Это соответствует только Случаю 1 из предыдущего шага: обе десятки должны быть среди выбранных 3 монет.

Число благоприятных исходов мы уже посчитали: m_b=4 (выбрали 2 десятки и 1 двойку).

Вероятность события б):

P(b)=m_b/N=4/20=0,2

Проверка

Рассмотрим противоположное событие к пункту а): «монеты оказались в разных карманах». Это значит, что одна десятка попала в левый карман, а другая осталась в правом. Для этого нужно выбрать ровно одну десятку из двух и две двойки из четырех. m_opp=C12·C24=2·6=12 Сумма исходов: m_a+m_opp=8+12=20, что совпадает с общим числом исходов N. Вероятности в сумме дают 0,4+0,6=1. Расчет верен.

Ответ

а) 0,4

б) 0,2

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 299 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 299?

Краткий ответ: а) 0,4 б) 0,2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.