ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 492: Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте каждый из одночленов
а) 9b^2c^2, 100m^2n^6 в виде квадрата одночлена
б) -a^3b^6, -27x^6b^9 в виде куба одночлена.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нужно вспомнить свойства степеней. Чтобы представить одночлен в виде квадрата или куба другого одночлена, необходимо извлечь квадратный или кубический корень из числового коэффициента и разделить показатели степеней всех переменных на 2 (для квадрата) или на 3 (для куба).
Пункт а) Представим одночлены в виде квадрата.
- Для 9b2c2: числовой коэффициент 9 является квадратом числа 3, так как 32=9. Показатели степеней при b и c равны 2. Делим их на 2: 2:2=1. Получаем одночлен 3bc. Проверка: (3bc)2=32·b2·c2=9b2c2. Ответ: (3bc)2.
- Для 100m2n6: числовой коэффициент 100 является квадратом числа 10, так как 102=100. Показатель степени при m равен 2, делим на 2, получаем 1. Показатель степени при n равен 6, делим на 2, получаем 3. Итоговый одночлен внутри скобок: 10mn3. Проверка: (10mn3)2=102·m2·(n3)2=100m2n6. Ответ: (10mn3)2.
Пункт б) Представим одночлены в виде куба.
- Для -a3b6: здесь важно учесть знак. Куб отрицательного числа дает отрицательное число ((-1)3=-1). Числовой коэффициент можно считать равным -1. Показатель степени при a равен 3, делим на 3, получаем 1. Показатель степени при b равен 6, делим на 3, получаем 2. Внутри скобок будет стоять -ab2. Проверка: (-ab2)3=(-1)3·a3·(b2)3=-a3b6. Ответ: (-ab2)3.
- Для -27x6b9: числовой коэффициент -27 является кубом числа -3, так как (-3)3=-27. Показатель степени при x равен 6, делим на 3, получаем 2. Показатель степени при b равен 9, делим на 3, получаем 3. Внутри скобок стоит -3x2b3. Проверка: (-3x2b3)3=(-3)3·(x2)3·(b3)3=-27x6b9. Ответ: (-3x2b3)3.
а) (3bc)2,(10mn3)2
б) (-ab2)3,(-3x2b3)3
В пункте б) для первого выражения -a3b6 важно правильно интерпретировать знак минус как часть кубического корня, то есть 3-1=-1. В остальном задача сводится к применению формул возведения в степень произведения и степени.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 492 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 492?
Краткий ответ: а) (3bc)^2, (10mn^3)^2; б) (-ab^2)^3, (-3x^2b^3)^3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.