9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 252: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 251 253 →

Условие

Из посёлка в город, до которого 150 км, выехали одновременно легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля была на 10 км/ч больше скорости грузового, поэтому он приехал в город на полчаса быстрее, чем грузовой автомобиль. Найдите скорость грузового автомобиля.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим уравнение, используя связь между расстоянием, скоростью и временем. Пусть x км/ч — скорость грузового автомобиля. Тогда скорость легкового автомобиля будет (x+10) км/ч.

Расстояние до города составляет 150 км. Время в пути для каждого автомобиля можно выразить как отношение расстояния к скорости:

Время движения грузового автомобиля: t_гр =150/x часов;
Время движения легкового автомобиля: t_лег =150/x+10 часов.

По условию легковой автомобиль приехал на полчаса быстрее. Поскольку скорость дана в км/ч, время нужно перевести в часы: 30 минут равны 0,5 часа или 1/2 часа. Следовательно, разность времён равна этому значению:

150/x-150/x+10=1/2

Решим полученное дробно-рациональное уравнение. Умножим обе части на общий знаменатель 2x(x+10), учитывая, что x≠0 и x≠-10:

2·150(x+10)-2·150x=x(x+10) 300(x+10)-300x=x²+10x 300x+3000-300x=x²+10x 3000=x²+10x

Перенесём все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x²+10x-3000=0

Найдём корни уравнения через дискриминант:

D=10²-4·1·(-3000)=100+12000=12100 D=110 x₁=-10+110/2=100/2=50 x₂=-10-110/2=-120/2=-60

Так как скорость не может быть отрицательной, корень x₂=-60 не подходит по смыслу задачи. Единственный допустимый ответ: x=50 км/ч.

Проверка:

Скорость грузового авто: 50 км/ч. Время: 150/50=3 часа.
Скорость легкового авто: 50+10=60 км/ч. Время: 150/60=2,5 часа.
Разница во времени: 3-2,5=0,5 часа (30 минут), что совпадает с условием.

Ответ

50 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 252 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 252?

Краткий ответ: 50 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.