ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 249: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Одно число на 6 больше другого. Если большее число разделить на меньшее и к частному прибавить результат от деления увеличенного в 4 раза меньшего числа на большее, то получится 4. Найдите эти числа.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем переменные и составим уравнение. Пусть меньшее число равно x. Тогда, согласно условию, большее число на 6 больше меньшего, то есть оно равно x+6.
Теперь разберем действия с числами, описанные в условии:
- «Большее число разделить на меньшее»: это выражение x+6/x.
- «Увеличенное в 4 раза меньшее число»: это 4x.
- «Результат от деления увеличенного в 4 раза меньшего числа на большее»: это 4x/x+6.
Сумма этих двух частных равна 4. Составим уравнение:
x+6/x+4x/x+6=4Определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели не могут быть равны нулю, поэтому x≠0 и x≠-6.
Приведем левую часть к общему знаменателю x(x+6):
(x+6)2+4x2/x(x+6)=4Раскроем скобки в числителе: (x+6)2=x2+12x+36. Тогда числитель станет x2+12x+36+4x2=5x2+12x+36.
Умножим обе части уравнения на знаменатель x(x+6):
5x2+12x+36=4x(x+6)Раскроем скобки справа:
5x2+12x+36=4x2+24xПеренесем все члены в левую часть и приведем подобные:
5x2-4x2+12x-24x+36=0 x2-12x+36=0Получили квадратное уравнение. Левая часть является полным квадратом двучлена:
(x-6)2=0Отсюда находим корень:
x-6=0Rightarrowx=6
Проверим, удовлетворяет ли найденное значение ОДЗ: 6≠0 и 6≠-6, значит, корень подходит.
Найдем второе число. Меньшее число x=6. Большое число равно x+6=6+6=12.
Выполним проверку по условию задачи:
- Разделим большее на меньшее: 12/6=2.
- Увеличим меньшее в 4 раза: 6×4=24.
- Разделим результат на большее: 24/12=2.
- Сложим полученные частные: 2+2=4.
Результат совпадает с условием («получится 4»). Ответ верный.
6 и 12
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 249 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 249?
Краткий ответ: 6 и 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.