9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 246: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 245 247 →

Условие

Сократить дроби

а) (12-/5x - 2x²)

б) (3x²-/36x-192).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения алгебраических дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. Если в результате появятся общие множители, их можно сократить.

а) Сократим дробь 12-5x-2x²/15-10x

Разложим знаменатель: вынесем общий множитель 5 за скобки. 15-10x=5(3-2x)
Разложим числитель -2x²-5x+12. Найдём корни уравнения -2x²-5x+12=0, или 2x²+5x-12=0. Дискриминант D=5²-4·2·(-12)=25+96=121. Корни: x₁=-5-11/4=-4, x₂=-5+11/4=6/4=3/2. Используя формулу разложения a(x-x₁)(x-x₂), получаем: -2x²-5x+12=-2(x+4)(x-3/2)=-(x+4)(2x-3)=(x+4)(3-2x)
Подставим разложения в дробь и сократим общий множитель (3-2x): (x+4)(3-2x)/5(3-2x)=x+4/5

б) Сократим дробь 3x²-36x-192/x²-256

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b): x²-256=x²-16²=(x-16)(x+16)
Разложим числитель. Сначала вынесем общий множитель 3: 3x²-36x-192=3(x²-12x-64) Теперь разложим квадратный трёхчлен x²-12x-64. Ищем два числа, произведение которых равно -64, а сумма равна 12. Это числа 16 и -4 (16·(-4)=-64, 16+(-4)=12). Следовательно, x²-12x-64=(x-16)(x+4). Полное разложение числителя: 3(x-16)(x+4)
Подставим разложения в дробь и сократим общий множитель (x-16): 3(x-16)(x+4)/(x-16)(x+16)=3(x+4)/x+16=3x+12/x+16

Ответ

а) x+4/5

б) 3x+12/x+16

В пункте а) важно аккуратно раскладывать квадратный трёхчлен с отрицательным старшим коэффициентом, чтобы получить удобный для сокращения множитель (3-2x), совпадающий со множителем из знаменателя. В пункте б) сначала выносится общий множитель, затем применяется теорема Виета или подбор корней для оставшегося трёхчлена.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 246 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 246?

Краткий ответ: а) x+45 б) 3x+12x+16.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.