ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 248: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Текстовая задача о двух бригадах. После 5 дней совместной работы вторую перевели, первую закончила работу за 9 дней. Найти время выполнения всей работы каждой бригадой отдельно, если второй требуется на 12 дней меньше, чем первой.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся методом работы за единицу времени. Обозначим всю работу как 1. Пусть x — количество дней, за которое первая бригада выполнит всю работу самостоятельно.
По условию, второй бригаде требуется на 12 дней меньше, значит, время работы второй бригады равно x-12 дней.
Тогда производительность первой бригады равна 1/x части работы в день, а производительность второй бригады — 1/x-12 части работы в день.
Составление уравнения:
Вместе они работали 5 дней. За это время они выполнили часть работы, равную произведению их совместной производительности на время работы:
5(1/x+1/x-12)После этого первую бригаду оставили одну, и она доделала работу за 9 дней. Часть работы, выполненная первой бригадой за эти 9 дней:
9·1/x=9/xСумма этих двух частей должна равняться всей работе (1):
5(1/x+1/x-12)+9/x=1Решение уравнения:
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
5/x+5/x-12+9/x=1 14/x+5/x-12=1Приведем к общему знаменателю x(x-12), учитывая ОДЗ: x≠0 и x≠12:
14(x-12)+5x/x(x-12)=1 14x-168+5x=x2-12x 19x-168=x2-12x x2-31x+168=0Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Сумма корней равна 31, произведение — 168.
Подберем числа: 24·7=168, но 24+7=31. Значит, корни уравнения:
x1=24, x2=7Проверка и отбор корней:
Если x=7, то время работы второй бригады было бы 7-12=-5 дней, что невозможно. Следовательно, этот корень не подходит.
Если x=24, то время работы первой бригады составляет 24 дня. Время работы второй бригады: 24-12=12 дней.
Проверим выполнение условия задачи с этими значениями:
- Производительность 1-й: 1/24.
- Производительность 2-й: 1/12.
- Работа за 5 дней вместе: 5(1/24+2/24)=5·3/24=15/24=5/8.
- Работа 1-й за следующие 9 дней: 9·1/24=9/24=3/8.
- Итого: 5/8+3/8=8/8=1. Условие выполняется верно.
Первая бригада: 24 дня.
Вторая бригада: 12 дней.
Задача решается через введение переменной для времени выполнения работы одной из бригад. Ключевой момент — корректный учет того, что вторая бригада работала только первые 5 дней, а первая — все 14 дней (5 совместно + 9 самостоятельно). Полученное квадратное уравнение имеет два корня, один из которых отсекается по смыслу задачи (отрицательное время).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 248 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 248?
Краткий ответ: Первая бригада: 24 дня. Вторая бригада: 12 дней.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.