9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 253: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 252 254 →

Условие

Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч, поэтому от озера в село он ехал на 0,3 ч дольше. Сколько времени мотоциклист ехал от озера до села?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим уравнение, используя формулу времени t=S/v. Обозначим скорость мотоциклиста на пути от села до озера через x км/ч.

Тогда время движения туда равно 60/x часов. На обратном пути скорость стала (x-10) км/ч, а время — 60/x-10 часов. По условию, обратный путь занял на 0,3 ч больше, чем прямой.

Составим уравнение:

60/x-10-60/x=0,3

Приведем левую часть к общему знаменателю x(x-10):

60x-60(x-10)/x(x-10)=0,3

Упростим числитель:

60x-60x+600/x²-10x=0,3

Получаем:

600/x²-10x=0,3

Выразим квадратное уравнение:

600=0,3(x²-10x)

Разделим обе части на 0,3:

2000=x²-10x

Перенесем все в одну сторону:

x²-10x-2000=0

Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Ищем два числа, произведение которых -2000, а сумма 10. Это числа 50 и -40. Корни уравнения: x₁=50, x₂=-40.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x=50 км/ч. Это скорость на пути туда.

Нам нужно найти время движения от озера до села (обратный путь). Скорость на обратном пути была 50-10=40 км/ч.

Время обратного пути:

t_{обратно} =60/40=1,5 ч

Проверка: Время туда 60/50=1,2 ч. Разница 1,5-1,2=0,3 ч, что совпадает с условием.

Ответ

1,5 ч

Задача сводится к решению дробно-рационального уравнения, которое приводится к квадратному. Ключевой момент — корректная интерпретация вопроса: спрашивается время обратного пути, а не скорость или время прямого пути.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 253 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 253?

Краткий ответ: 1,5 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.