9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 256: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 255 257 →

Условие

С первого участка собрали 80 ц проса, а со второго 90 ц проса, хотя площадь второго участка была на 2 га меньше. С каждого гектара второго участка собирали на 5 ц больше, чем с каждого гектара первого. Какова урожайность проса на каждом участке?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим урожайность с первого участка за x (ц/га).
Выразим площадь каждого участка через урожайность и общий сбор.
Составим уравнение, используя разницу в площадках участков.

Вычисление:

Пусть урожайность проса на первом участке составляет x ц/га. Тогда площадь первого участка равна 80/x га.

По условию, с каждого гектара второго участка собирали на 5 ц больше, значит, урожайность второго участка равна (x+5) ц/га. Площадь второго участка тогда составляет 90/x+5 га.

Известно, что площадь второго участка была на 2 га меньше площади первого участка. Составим уравнение:

80/x-90/x+5=2

Приведем к общему знаменателю x(x+5):

80(x+5)-90x/x(x+5)=2

Раскроем скобки в числителе:

80x+400-90x=2x(x+5)

400-10x=2x²+10x

Перенесем все члены в правую часть и упростим уравнение, разделив на 2:

x²+10x+5x-200=0

x²+15x-200=0

Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Ищем два числа, произведение которых равно -200, а сумма равна -15. Это числа -25 и 10.

Корни уравнения: x₁=10, x₂=-25.

Так как урожайность не может быть отрицательной величиной, отбрасываем корень x₂=-25. Следовательно, урожайность первого участка x=10 ц/га.

Найдем урожайность второго участка:

x+5=10+5=15 ц/га

Проверка:

Площадь первого участка: 80/10=8 га.

Площадь второго участка: 90/15=6 га.

Разница площадей: 8-6=2 га. Условие выполнено верно.

Ответ

Урожайность на первом участке: 10 ц/га.

Урожайность на втором участке: 15 ц/га.

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 256 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 256?

Краткий ответ: Урожайность на первом участке: 10 ц/га. Урожайность на втором участке: 15 ц/га.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.