9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 259: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 258 260 →

Условие

Моторная лодка прошла 70 км по течению за то же время, за которое она может пройти 30 км против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи составим уравнение, опираясь на равенство времени движения лодки по течению и против течения.

Обозначим скорость течения реки через x км/ч. Тогда:

скорость лодки по течению будет равна (10+x) км/ч;
скорость лодки против течения будет равна (10-x) км/ч.

Время движения вычисляется как отношение пройденного пути к скорости. Так как время одинаково, приравняем выражения для времени:

70/10+x=30/10-x

Решим полученное дробно-рациональное уравнение. Умножим обе части на общий знаменатель (10+x)(10-x), учитывая, что x≠10 и x≠-10:

70(10-x)=30(10+x)

Раскроем скобки:

700-70x=300+30x

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:

700-300=30x+70x

400=100x

Найдем значение x:

x=4

Проверка: если скорость течения 4 км/ч, то скорость по течению 14 км/ч, а против течения 6 км/ч. Время по течению: 70/14=5 ч. Время против течения: 30/6=5 ч. Времена совпадают, ответ верен.

Ответ

4 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 259 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 259?

Краткий ответ: 4 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.