9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 261: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 260 262 →

Условие

Два слесаря выполняют задание вместе за 12 часов. Если бы первый выполнил половину задания, а второй — оставшуюся половину, то первому потребовалось бы времени на 5 часов больше, чем второму. За сколько часов каждый из них мог бы выполнить всё задание самостоятельно?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим время, за которое второй слесарь выполняет половину задания, через x часов.
Тогда первый слесарь тратит на эту же половину (x+5) часов.
Выразим производительности труда каждого и составим уравнение по совместной работе.

Вычисление:

Пусть второй слесарь выполняет половину задания за x часов. Значит, его производительность (часть задания в час) равна 1/2/x=1/2x.

Первый слесарь выполняет половину задания за x+5 часов. Его производительность равна 1/2/x+5=1/2(x+5).

Вместе они выполняют всё задание за 12 часов, значит, сумма их производительностей равна 1/12.

1/2x+1/2(x+5)=1/12

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 12x(x+5):

6(x+5)+6x=x(x+5) 6x+30+6x=x²+5x 12x+30=x²+5x x²-7x-30=0

Решим квадратное уравнение. По теореме Виета корни: x₁=10, x₂=-3. Так как время не может быть отрицательным, то x=10.

Найдем время выполнения всего задания каждым:

Второй слесарь делает половину за 10 ч, значит, всё задание он выполнит за 2×10=20 ч.
Первый слесарь делает половину за 10+5=15 ч, значит, всё задание он выполнит за 2×15=30 ч.

Проверка:

Производительность первого: 1/30, второго: 1/20.

Совместная производительность: 1/30+1/20=2/60+3/60=5/60=1/12.

Время совместной работы: 1:1/12=12 часов. Условие выполнено верно.

Ответ

а) Первый слесарь — 30 ч

б) Второй слесарь — 20 ч

Задача решается через введение переменной для времени выполнения половины задания одним из рабочих. Важно правильно выразить производительности: если половина делается за t часов, то целое за 2t, а скорость 1/(2t). Корень x=-3 отбрасывается по смыслу задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 261 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 261?

Краткий ответ: а) Первый слесарь — 30 ч б) Второй слесарь — 20 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.