ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 264: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) x2+2x-48<0
б) 2x2-7x+6>0
в) -x2+2x+15>0
г) -5x2+11x-6>0
д) 4x2-12x+9>0
е) 25x2+30x+9<0
ж) -10x2+9x>0
з) -2x2+7x<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных неравенств будем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения, затем определим знак выражения на полученных интервалах.
а) x2+2x-48<0
Найдем корни уравнения x2+2x-48=0. По теореме Виета: x1·x2=-48, x1+x2=-2. Корни: x1=-8, x2=6.
Так как старший коэффициент (a=1) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство строгое (<0), значит, нам нужен промежуток между корнями.
Ответ: (-8;6).
б) 2x2-7x+6>0
Решим уравнение 2x2-7x+6=0. Дискриминант D=(-7)2-4·2·6=49-48=1.
Корни: x1,2=7±1/4. x1=6/4=1,5, x2=8/4=2.
Старший коэффициент a=2>0, ветви вверх. Ищем области, где функция положительна (>0). Это промежутки вне корней.
Ответ: (-∞;1,5)∪(2;+∞).
в) -x2+2x+15>0
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства: x2-2x-15<0.
Корни уравнения x2-2x-15=0: по теореме Виета x1=-3, x2=5.
В исходном неравенстве a=-1<0, ветви вниз. Нам нужно, чтобы значения были больше нуля. Это происходит между корнями.
Ответ: (-3;5).
г) -5x2+11x-6>0
Найдем корни уравнения -5x2+11x-6=0. Умножим на -1: 5x2-11x+6=0.
D=121-120=1. Корни: x1=11-1/10=1, x2=11+1/10=1,2.
В исходном неравенстве a=-5<0, ветви вниз. Значения больше нуля находятся между корнями.
Ответ: (1;1,2).
д) 4x2-12x+9>0
Заметим, что левая часть является полным квадратом: (2x-3)2>0.
Квадрат любого числа неотрицателен. Он строго больше нуля при всех x, кроме случая, когда основание равно нулю.
2x-3=0⇒x=1,5. Следовательно, неравенство верно при всех x≠1,5.
Ответ: (-∞;1,5)∪(1,5;+∞) или x≠1,5.
е) 25x2+30x+9<0
Левая часть — полный квадрат: (5x+3)2<0.
Квадрат действительного числа не может быть меньше нуля. Он равен нулю только при x=-0,6, но в остальных случаях положителен.
Следовательно, решений нет.
Ответ: ∅.
ж) -10x2+9x>0
Вынесем общий множитель: x(-10x+9)>0.
Корни уравнения: x1=0, x2=0,9.
Старший коэффициент a=-10<0, ветви параболы направлены вниз. Функция принимает положительные значения между корнями.
Ответ: (0;0,9).
з) -2x2+7x<0
Вынесем общий множитель: x(-2x+7)<0.
Корни уравнения: x1=0, x2=3,5.
Старший коэффициент a=-2<0, ветви вниз. Функция отрицательна вне промежутка между корнями.
Ответ: (-∞;0)∪(3,5;+∞).
а) (-8; 6)
б) (-∞; 1,5) ∪ (2; +∞)
в) (-3; 5)
г) (1; 1,2)
д) x≠1,5
е) решений нет
ж) (0; 0,9)
з) (-∞; 0) ∪ (3,5; +∞)
В пункте в) ключ содержит ошибку: для неравенства -x² + 2x + 15 > 0 решение должно быть (-3; 5), так как парабола направлена вниз и значения положительны между корнями. В ключе указано (-∞; -3) ∪ (5; +∞), что соответствует знаку '<'. Я привел верное математическое решение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 264 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 264?
Краткий ответ: а) (-8; 6) б) (-∞; 1,5) ∪ (2; +∞) в) (-3; 5) г) (1; 1,2) д) x ≠ 1,5 е) решений нет ж) (0; 0,9) з) (-∞; 0) ∪ (3,5; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.