ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 266: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) 2x2+13x-7>0
б) -9x2+12x-4<0
в) 6x2-13x+5≤0
г) -2x2-5x+18≤0
д) 3x2-2x>0
е) 8-x2<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных неравенств будем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения, затем определим знаки выражения на полученных промежутках.
а) 2x2+13x-7>0
Найдем дискриминант: D=132-4·2·(-7)=169+56=225.
Корни уравнения: x1,2=-13±15/4.
x1=-13-15/4=-7, x2=-13+15/4=0.5.
Так как старший коэффициент a=2>0, ветви параболы направлены вверх. Неравенство строгое (>), поэтому точки выколоты.
Ответ: (-∞;-7)∪(0.5;+∞).
б) -9x2+12x-4<0
Умножим обе части на -1, меняя знак неравенства: 9x2-12x+4>0.
Заметим, что левая часть является полным квадратом: (3x-2)2>0.
Квадрат любого числа неотрицателен. Он равен нулю только при 3x-2=0, то есть x=2/3.
Во всех остальных случаях (3x-2)2>0.
Ответ: x≠2/3 или (-∞;2/3)∪(2/3;+∞).
в) 6x2-13x+5≤0
Дискриминант: D=(-13)2-4·6·5=169-120=49.
Корни: x1,2=13±7/12.
x1=13-7/12=6/12=0.5, x2=13+7/12=20/12=5/3=12/3.
Старший коэффициент a=6>0, парабола направлена вверх. Нам нужны значения, где функция меньше или равна нулю (промежуток между корнями). Так как неравенство нестрогое (≤), концы включены.
Ответ: [0.5;12/3].
г) -2x2-5x+18≤0
Умножим на -1: 2x2+5x-18≥0.
Дискриминант: D=52-4·2·(-18)=25+144=169.
Корни: x1,2=-5±13/4.
x1=-5-13/4=-4.5, x2=-5+13/4=2.
После умножения на -1 мы решаем неравенство вида ax2+bx+c≥0 с a>0. Ветви вверх, нам нужны «края» (вне корней). Концы включены.
Ответ: (-∞;-4.5]∪[2;+∞).
д) 3x2-2x>0
Вынесем общий множитель за скобки: x(3x-2)>0.
Нули функции: x=0 и 3x-2=0⇒x=2/3.
Старший коэффициент a=3>0, парабола вверх. Ищем области, где она выше оси Ox (вне корней). Неравенство строгое.
Ответ: (-∞;0)∪(2/3;+∞).
е) 8-x2<0
Перенесем все в одну сторону или преобразуем: x2>8.
Это равносильно неравенству |x|>8.
8=4·2=22.
Следовательно, x<-22 или x>22.
Ответ: (-∞;-22)∪(22;+∞).
а) (-∞;-7)∪(0.5;+∞)
б) x≠2/3
в) [0.5;12/3]
г) (-∞;-4.5]∪[2;+∞)
д) (-∞;0)∪(2/3;+∞)
е) (-∞;-22)∪(22;+∞)
В пункте б) важно заметить полный квадрат, чтобы избежать лишних вычислений дискриминанта. В пункте г) удобно сначала изменить знак неравенства, чтобы старший коэффициент стал положительным, это стандартный прием для метода интервалов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 266 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 266?
Краткий ответ: а) (-∞; -7) (0.5; +∞) б) x ≠ 23 в) [0.5; 1 23] г) (-∞; -4.5] [2; +∞) д) (-∞; 0) ( 23; +∞) е) (-∞; -2√2) (2√2; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.