ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 268: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) x2<16
б) x2≥3
в) 0,2x2>1,8
г) -5x2≤x
д) 3x2<-2x
е) 7x<x2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим каждое неравенство методом интервалов или с помощью свойств квадратичной функции.
а) x2<16
Перенесём всё в левую часть: x2-16<0. Разложим на множители по формуле разности квадратов: (x-4)(x+4)<0. Нули функции y=x2-16: x1=-4, x2=4. Так как ветви параболы направлены вверх и нам нужно значение меньше нуля (ниже оси абсцисс), решение находится между корнями.
Ответ: (-4;4).
б) x2≥3
Переносим: x2-3≥0. Корни уравнения x2-3=0: x1=-3, x2=3. Ветви параболы направлены вверх. Неравенство нестрогое (≥), поэтому включаем точки пересечения с осью X. Нам нужны значения выше или равные нулю, то есть «хвосты» параболы.
Ответ: (-∞;-3]∪[3;+∞).
в) 0,2x2>1,8
Разделим обе части на 0,2 (число положительное, знак неравенства сохраняется): x2>1,8/0,2⇒x2>9. Переносим: x2-9>0. Корни: x1=-3, x2=3. Ветви вверх, строгое неравенство (>), значит, берем промежутки вне корней.
Ответ: (-∞;-3)∪(3;+∞).
г) -5x2≤x
Переносим все слагаемые в одну сторону: -5x2-x≤0. Умножим на -1, меняя знак неравенства на противоположный: 5x2+x≥0. Вынесем общий множитель: x(5x+1)≥0. Нули: x1=0, x2=-1/5. Ветви параболы y=5x2+x направлены вверх. Нам нужны значения $\ eq 0(выше или на оси). Это внешние промежутки относительно корней.</p><p>Ответ:(-\infty; -\frac{1}{5}] \cup [0; +\infty).</p><p><strong>д)3x^{2} < -2x </strong></p><p>Переносим:3x^{2} + 2x < 0. Выносим за скобки: x(3x + 2) < 0. Нули: x_1 = 0, x_2 = -\frac{2}{3}. Ветви параболы y=3x^{2}+2x направлены вверх. Ищем область, где функция отрицательна (ниже оси X). Это промежуток между корнями.</p><p>Ответ:(-\frac{2}{3}; 0).</p><p><strong>е)7x < x^{2}</strong></p><p>Переносим:x^{2} - 7x > 0. Выносим за скобки: x(x - 7) > 0. Нули: x_1 = 0, x_2 = 7. Ветви параболы y=x^{2}-7x направлены вверх. Ищем область, где функция положительна (выше оси X). Это внешние промежутки относительно корней.</p><p>Ответ:(-\infty; 0) \cup (7; +\infty)$.
а) (-4; 4)
б) (-∞; -\sqrt{3}] ∪ [\sqrt{3}; +∞)
в) (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
г) (-∞; -1/5] ∪ [0; +∞)
д) (-2/3; 0)
е) (-∞; 0) ∪ (7; +∞)
Все решения получены стандартным методом интервалов для квадратных неравенств. Проверка знаков при умножении на отрицательное число (пункт г) выполнена корректно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 268 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 268?
Краткий ответ: а) (-4; 4) б) (-∞; -√3] ∪ [√3; +∞) в) (-∞; -3) ∪ (3; +∞) г) (-∞; -15] ∪ [0; +∞) д) ( -23; 0) е) (-∞; 0) ∪ (7; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.