9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 272: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 271 273 →

Условие

Найти множество решений неравенств

а) 3x²+40x+10 < -x²+11x+3

б) 9x²-x+9≥3x²+18x-6

в) 2x²+8x-111<(3x-5)(2x + 6)

г) (5x + 1)(3x-1)>(4x-1)(x + 2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим каждое неравенство по порядку: перенесём все слагаемые в одну часть, приведём подобные члены и найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена.

а) 3x²+40x+10<-x²+11x+3

Переносим всё в левую часть: 3x²+x²+40x-11x+10-3<0 4x²+29x+7<0
Находим дискриминант: D=29²-4·4·7=841-112=729=27² Корни уравнения 4x²+29x+7=0: x₁=-29-27/8=-56/8=-7 x₂=-29+27/8=-2/8=-1/4
Так как старший коэффициент a=4>0, ветви параболы направлены вверх. Неравенство <0 выполняется между корнями. Ответ: (-7;-1/4).

б) 9x²-x+9≥3x²+18x-6

Переносим всё в левую часть: 9x²-3x²-x-18x+9+6≥0 6x²-19x+15≥0
Находим дискриминант: D=(-19)²-4·6·15=361-360=1 Корни уравнения 6x²-19x+15=0: x₁=19-1/12=18/12=3/2=11/2 x₂=19+1/12=20/12=5/3=12/3
Старший коэффициент a=6>0. Неравенство ≥0 выполняется вне промежутка между корнями (включая сами корни). Ответ: (-∞;11/2]∪[12/3;+∞).

в) 2x²+8x-111<(3x-5)(2x+6)

Раскрываем скобки справа: (3x-5)(2x+6)=6x²+18x-10x-30=6x²+8x-30 Неравенство принимает вид: 2x²+8x-111<6x²+8x-30
Переносим всё в правую часть (чтобы коэффициент при x² был положительным): 0<6x²-2x²+8x-8x-30+111 0<4x²+81 Или: 4x²+81>0.
Так как x²≥0 для любого действительного x, то 4x²≥0, а значит 4x²+81≥81>0. Неравенство верно при любом значении x. Ответ: x∈(-∞;+∞) (любое число).

г) (5x+1)(3x-1)>(4x-1)(x+2)

Раскрываем скобки: Левая часть: 15x²-5x+3x-1=15x²-2x-1 Правая часть: 4x²+8x-x-2=4x²+7x-2 Неравенство: 15x²-2x-1>4x²+7x-2
Переносим всё в левую часть: 15x²-4x²-2x-7x-1+2>0 11x²-9x+1>0
Находим дискриминант: D=(-9)²-4·11·1=81-44=37 Корни уравнения 11x²-9x+1=0: x₁=9-37/22, x₂=9+37/22
Старший коэффициент a=11>0. Неравенство >0 выполняется вне промежутка между корнями. Ответ: (-∞;9-37/22)∪(9+37/22;+∞).

Ответ

а) (-7;-1/4)

б) (-∞;11/2]∪[12/3;+∞)

в) x∈(-∞;+∞)

г) (-∞;9-37/22)∪(9+37/22;+∞)

В пункте в) после упрощения получается выражение, всегда большее нуля, поэтому решением является вся числовая прямая. В остальных пунктах стандартный алгоритм решения квадратных неравенств через дискриминант.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 272 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 272?

Краткий ответ: а) (-7; - 14) б) (-∞; 1 12] [1 23; +∞) в) x (-∞; +∞) г) (-∞; 9 - √3722) ( 9 + √3722; +∞).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.