9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 276: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 275 277 →

Условие

Определить, какое из предложенных выражений принимает положительное значение при любом значении y:1) (y-2)(y-3)-4; 2) (5-y)(1-y)+4; 3) (5-y)(1-y)+10; 4) (y-8)(y-7)-60.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы определить, принимает ли выражение положительное значение при любом значении переменной y, нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и проанализировать полученный квадратный трёхчлен. Квадратный трёхчлен ay²+by+c положителен при всех значениях y тогда и только тогда, когда старший коэффициент a>0 и дискриминант D<0.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

Выражение 1: (y-2)(y-3)-4.
Раскроем скобки: y²-3y-2y+6-4=y²-5y+2.
Здесь a=1>0. Найдём дискриминант: D=(-5)²-4·1·2=25-8=17.
Так как D>0, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, значит, между корнями функция отрицательна. Это выражение не подходит.
Выражение 2: (5-y)(1-y)+4.
Раскроем скобки: 5-5y-y+y²+4=y²-6y+9.
Здесь a=1>0. Дискриминант: D=(-6)²-4·1·9=36-36=0.
При D=0 выражение равно нулю при y=3. Так как нам нужно положительное значение (строго больше нуля), а при y=3 оно равно нулю, это выражение также не подходит под строгое условие «положительное».
Выражение 3: (5-y)(1-y)+10.
Раскроем скобки: 5-5y-y+y²+10=y²-6y+15.
Здесь a=1>0. Дискриминант: D=(-6)²-4·1·15=36-60=-24.
Так как D<0 и ветви параболы направлены вверх, выражение всегда положительно. Это выражение подходит.
Выражение 4: (y-8)(y-7)-60.
Раскроем скобки: y²-7y-8y+56-60=y²-15y-4.
Здесь a=1>0. Дискриминант: D=(-15)²-4·1·(-4)=225+16=241.
Так как D>0, есть участки, где выражение отрицательно. Это выражение не подходит.

Проверка для пункта 3: минимальное значение достигается в вершине параболы y₀=-b/2a=6/2=3. Значение функции: 3²-6·3+15=9-18+15=6. Поскольку минимум равен 6, то есть строго больше нуля, условие выполнено.

Ответ

а) нет

б) нет

в) да

г) нет

Ключ 'Больше 4 см' явно относится к другой задаче (геометрия) и является ошибкой в источнике ответов. В решении опираемся на математический анализ квадратичных функций.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 276 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 276?

Краткий ответ: а) нет б) нет в) да г) нет.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.