ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 277: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Доказать неравенства
а) x2+7x+1 > -x2+10x-1 при любом x
б) -2x2+10x<18-2x при x≠3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства неравенств мы будем переносить все слагаемые в одну сторону и анализировать полученное квадратное выражение. Если дискриминант отрицателен, а старший коэффициент положителен, то выражение всегда больше нуля (или меньше нуля, если знак меняется).
а) Докажем неравенство x2+7x+1>-x2+10x-1 при любом x.
- Перенесем все члены из правой части в левую: x2+7x+1-(-x2+10x-1)>0
- Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x2+7x+1+x2-10x+1>0 2x2-3x+2>0
- Рассмотрим квадратный трехчлен f(x)=2x2-3x+2. Найдем его дискриминант: D=b2-4ac=(-3)2-4·2·2=9-16=-7
- Так как D<0, уравнение 2x2-3x+2=0 не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось абсцисс. Старший коэффициент a=2>0, значит, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, значения функции f(x) положительны для всех действительных x. Неравенство 2x2-3x+2>0 верно при любом x.
б) Докажем неравенство -2x2+10x<18-2x при x≠3.
- Перенесем все слагаемые в левую часть: -2x2+10x-(18-2x)<0
- Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: -2x2+10x-18+2x<0 -2x2+12x-18<0
- Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: x2-6x+9>0
- Заметим, что левая часть является полным квадратом разности: (x-3)2>0
- Квадрат любого действительного числа неотрицателен: (x-3)2≥0. Он равен нулю только тогда, когда основание равно нулю, то есть x-3=0⇒x=3. По условию задачи дано ограничение x≠3. Значит, для всех допустимых значений x выражение (x-3)2 строго больше нуля. Неравенство доказано.
а) Неравенство верно при любом x.
б) Неравенство верно при x≠3.
В пункте а) ключ ответа в учебнике, вероятно, относится к другому заданию или содержит опечатку, так как задача требует доказательства истинности неравенства для всех x, а не нахождения интервала. В пункте б) также требуется доказательство, а не ответ в виде интервала. Решение построено на стандартных методах анализа квадратного трехчлена.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 277 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 277?
Краткий ответ: а) Неравенство верно при любом x. б) Неравенство верно при x ≠ 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.