9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 273: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 272 274 →

Условие

Решить неравенства: а) 2x(3x - 1) > 4x²+5x+9; б) (5x + 7)(x-2)<21x²-11x-13.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение каждого неравенства по отдельности. Наша цель — привести неравенство к стандартному виду ax²+bx+c>0 (или <0), найти корни соответствующего квадратного уравнения и определить промежутки, на которых выполняется знак неравенства.

а) Решим неравенство 2x(3x-1)>4x²+5x+9

Раскроем скобки в левой части: 6x²-2x>4x²+5x+9
Перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить нуль справа: 6x²-2x-4x²-5x-9>0
Приведём подобные слагаемые: 2x²-7x-9>0
Найдём корни квадратного трёхчлена 2x²-7x-9=0. Вычислим дискриминант: D=(-7)²-4·2·(-9)=49+72=121 Корни: x₁=7-121/2·2=7-11/4=-4/4=-1 x₂=7+121/2·2=7+11/4=18/4=4,5
Так как старший коэффициент (a=2) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство вида >0 выполняется вне интервала между корнями. Ответ: x∈(-∞;-1)∪(4,5;+∞).

б) Решим неравенство (5x+7)(x-2)<21x²-11x-13

Раскроем скобки в левой части: 5x²-10x+7x-14<21x²-11x-13 5x²-3x-14<21x²-11x-13
Перенесём все слагаемые в правую часть (чтобы коэффициент при x² остался положительным): 0<21x²-5x²-11x+3x-13+14 0<16x²-8x+1 Или запишем в привычном виде: 16x²-8x+1>0
Рассмотрим квадратный трёхчлен 16x²-8x+1. Заметим, что это полный квадрат разности: (4x-1)²>0
Квадрат любого действительного числа неотрицателен ((4x-1)²≥0). Строгое неравенство >0 будет выполняться для всех значений x, кроме тех, при которых выражение обращается в ноль. Приравняем основание квадрата к нулю: 4x-1=0⇒x=1/4 Значит, неравенство верно при любом x, кроме x=1/4.
Запишем ответ в виде множества чисел или промежутков. Ответ: x∈(-∞;0,25)∪(0,25;+∞) или просто x≠0,25.

Ответ

а) (-∞;-1)∪(4,5;+∞)

б) x≠0,25

В пункте а) ключ совпадает с вычислениями. В пункте б) ключ указывает 'x != 1/4', что эквивалентно решению через метод выделения полного квадрата. Важно обратить внимание учеников на то, что квадрат числа всегда неотрицателен, поэтому строгое неравенство нарушается только в одной точке.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 273 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 273?

Краткий ответ: а) (-∞; -1) (4,5; +∞) б) x ≠ 0,25.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.