9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 270: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 269 271 →

Условие

Найти значения b, при которых уравнение имеет два корня

а) 3x²+bx+3=0

б) x²+2bx+15=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, его дискриминант должен быть строго больше нуля. Вспомним формулу дискриминанта для общего вида ax²+bx+c=0: D=b²-4ac

Рассмотрим пункт а) . Уравнение: 3x²+bx+3=0. Здесь коэффициенты равны: a=3, b=b (переменная), c=3. Подставим их в формулу дискриминанта и решим неравенство D>0:

D=b²-4·3·3=b²-36.
Неравенство: b²-36>0.
Переносим константу: b²>36.
Извлекаем квадратный корень, учитывая модуль: |b|>6.
Это означает, что b>6 или b<-6.

Теперь разберем пункт б) . Уравнение: x²+2bx+15=0. Коэффициенты: a=1, средний коэффициент равен 2b, свободный член c=15. Формула дискриминанта здесь будет выглядеть так: D=(2b)²-4·1·15.

Вычисляем дискриминант: D=4b²-60.
Условие двух корней: 4b²-60>0.
Делим обе части на 4: b²-15>0.
Переносим число: b²>15.
Решаем неравенство: |b|>15, то есть b>15 или b<-15.

Проверка: Возьмем для пункта а) значение b=7. Уравнение 3x²+7x+3=0. D=49-36=13>0, два корня есть. Для пункта б) возьмем b=4. Уравнение x²+8x+15=0. D=64-60=4>0, два корня есть (x=-3,x=-5). Если взять граничное значение из ответа к учебнику для пункта б) b=15≈3.87, то D=0, один корень. Значит, строгое неравенство верно.

Ответ

а) b6

б) b15

В условии задачи переменная в коэффициенте при x обозначена как b, что может вызвать путаницу с классической формулой дискриминанта D=b^2-4ac, где b — это коэффициент при первой степени x. В решении явно указано, что под буквой b в условии понимается параметр уравнения, который занимает место коэффициента при x в пункте а) и удвоенного коэффициента при x в пункте б).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 270 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 270?

Краткий ответ: а) b 6 б) b √15.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.