ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 267: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения x, при которых трёхчлен принимает указанные знаки
а) 2x2+5x+3 — положительные значения
б) -x2 - 1/3x - 1/36 — отрицательные значения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для пункта а) нужно найти область значений x, при которых квадратный трёхчлен 2x2+5x+3 больше нуля. Для этого найдём корни уравнения и определим знак ветвей параболы.
- Для пункта б) нужно найти значения x, при которых выражение -x2-1/3x-1/36 меньше нуля. Проанализируем дискриминант или выделим полный квадрат.
Решение пункта а)
Рассмотрим неравенство 2x2+5x+3>0. Сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения 2x2+5x+3=0.
Вычислим дискриминант: D=b2-4ac=52-4·2·3=25-24=1 Так как D>0, уравнение имеет два различных корня:
x1=-b-D/2a=-5-1/4=-6/4=-1,5 x2=-b+D/2a=-5+1/4=-4/4=-1
Коэффициент при x2 равен 2, что больше нуля, значит, ветви параболы направлены вверх. Трёхчлен принимает положительные значения на промежутках вне корней, то есть когда x<x1 или x>x2.
Ответ для а): x∈(-∞;-1,5)∪(-1;+∞).
Решение пункта б)
Рассмотрим неравенство -x2-1/3x-1/36<0. Умножим обе части на -1, не забыв изменить знак неравенства на противоположный:
x2+1/3x+1/36>0
Заметим, что левая часть является полным квадратом суммы, так как (x+1/6)2=x2+2·x·1/6+(1/6)2=x2+1/3x+1/36.
Тогда неравенство принимает вид: (x+1/6)2>0
Квадрат любого действительного числа неотрицателен (≥0). Он строго больше нуля тогда и только тогда, когда само число не равно нулю. То есть условие выполняется при всех x, кроме случая, когда основание квадрата равно нулю:
x+1/6≠0⇒x≠-1/6
Ответ для б): x∈(-∞;-1/6)∪(-1/6;+∞).
Проверка:
а) Возьмём точку x=0 (из интервала (-1;+∞)). 2(0)2+5(0)+3=3>0. Верно. Возьмём точку x=-1,2 (между корнями). 2(-1,2)2+5(-1,2)+3=2(1,44)-6+3=2,88-3=-0,12<0. Не входит в решение. Верно.
б) Возьмём x=0. -(0)2-0-1/36=-1/36<0. Верно. Возьмём x=-1/6. -(-1/6)2-1/3(-1/6)-1/36=-1/36+1/18-1/36=-1/36+2/36-1/36=0. Ноль не является отрицательным числом, поэтому эта точка исключена. Верно.
а) x-1
б) x≠-1/6
В пункте а) важно правильно определить направление ветвей параболы. В пункте б) ключевой момент — распознавание полного квадрата или анализ дискриминанта исходного неравенства. Если считать через дискриминант исходного выражения: D = (-1/3)^2 - 4*(-1)*(-1/36) = 1/9 - 1/9 = 0. Корень один: x = -1/6. Так как старший коэффициент отрицательный, парабола направлена вниз, и она лежит ниже оси X везде, кроме вершины, где она равна 0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 267 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 267?
Краткий ответ: а) x -1 б) x ≠ - 16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.