9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 269: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 268 270 →

Условие

Решить неравенства

а) 0,01x²≤1

б) 1/2x^2 > 12

в) 4x ≤ -x²

г) 1/3x^2 > 1/9

д) 5x²>2x

е) -0,3x<0,6x².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое неравенство отдельно. В большинстве случаев мы будем приводить неравенства к стандартному виду ax²+bx+c≥0 или ≤0, находить корни соответствующего квадратного уравнения и использовать метод интервалов.

а) 0,01x²≤1

Разделим обе части на 0,01 (или умножим на 100):

x²≤100

Извлекаем квадратный корень, учитывая модуль:

|x|≤10implies-10≤x≤10

Ответ: [-10;10].

б) 1/2x²>12

Умножим обе части на 2:

x²>24

Это неравенство вида x²>a², где a=24=26. Решение — это объединение двух лучей за пределами корней:

x<-26 или x>26

Ответ: (-∞;-26)∪(26;+∞).

в) 4x≤-x²

Перенесём все слагаемые в левую часть:

x²+4x≤0

Найдём корни уравнения x²+4x=0:

x(x+4)=0impliesx₁=-4, x₂=0

Так как ветви параболы направлены вверх (a=1>0), то значения функции меньше или равны нулю между корнями (включая сами корни).

Ответ: [-4;0].

г) 1/3x²>1/9

Умножим обе части на 3:

x²>1/3

Корни уравнения x²=1/3 равны ±1/3=±3/3. Так как знак неравенства «больше», решение находится вне отрезка между корнями.

Ответ: (-∞;-3/3)∪(3/3;+∞).

д) 5x²>2x

Переносим всё влево:

5x²-2x>0

Выносим общий множитель x:

x(5x-2)>0

Корни: x₁=0, x₂=2/5=0,4. Ветви параболы направлены вверх (a=5>0). Знак «больше нуля» выполняется на внешних интервалах.

Ответ: (-∞;0)∪(0,4;+∞).

е) -0,3x<0,6x²

Переносим всё в правую часть, чтобы коэффициент при x² стал положительным:

0,6x²+0,3x>0

Умножим на 10 для удобства:

6x²+3x>0

Делим на 3:

2x²+x>0impliesx(2x+1)>0

Корни: x₁=0, x₂=-0,5. Ветви вверх, знак «больше» — внешние интервалы.

Ответ: (-∞;-0,5)∪(0;+∞).

Ответ

а) [-10; 10]

б) (-∞; -2\sqrt{6}) ∪ (2\sqrt{6}; +∞)

в) [-4; 0]

г) (-∞; -\sqrt{3}/3) ∪ (\sqrt{3}/3; +∞)

д) (-∞; 0) ∪ (0,4; +∞)

е) (-∞; -0,5) ∪ (0; +∞)

В пункте д) ключ содержит опечатку '(-∞; 0) ∪ (0; 4) ∪ (4; +∞)', что неверно, так как корень равен 0,4, а не 4, и точка 0 исключена из решения (строгое неравенство). Правильный ответ: (-∞; 0) ∪ (0,4; +∞). В остальных пунктах ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 269 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 269?

Краткий ответ: а) [-10; 10] б) (-∞; -2√6) ∪ (2√6; +∞) в) [-4; 0] г) (-∞; -√3/3) ∪ (√3/3; +∞) д) (-∞; 0) ∪ (0,4; +∞) е) (-∞; -0,5) ∪ (0; +∞).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.