ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 265: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти множество решений неравенств
а) 2x2+3x-5≥0
б) -6x2+6x+36≥0
в) -x2+5≤0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных неравенств будем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения, затем определим знак выражения на полученных промежутках.
а) 2x2+3x-5≥0
- Найдем корни уравнения 2x2+3x-5=0. Дискриминант: D=32-4·2·(-5)=9+40=49. Корни: x1=-3-7/4=-2,5, x2=-3+7/4=1.
- Так как старший коэффициент (a=2) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство вида ≥0 выполняется на внешних интервалах и включает сами корни.
- Ответ: x∈(-∞;-2,5]∪[1;+∞).
б) -6x2+6x+36≥0
- Упростим неравенство, разделив обе части на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: x2-x-6≤0.
- Найдем корни уравнения x2-x-6=0. По теореме Виета или через дискриминант (D=1+24=25): x1=-2, x2=3.
- Ветви параболы y=x2-x-6 направлены вверх. Знак ≤0 соответствует промежутку между корнями, включая концы.
- Ответ: x∈[-2;3].
в) -x2+5≤0
- Перенесем слагаемые или умножим на -1, изменив знак неравенства: x2-5≥0.
- Найдем корни уравнения x2-5=0: x2=5⇒x=±5.
- Ветви параболы y=x2-5 направлены вверх. Неравенство ≥0 выполняется вне отрезка между корнями, включая сами корни.
- Ответ: x∈(-∞;-5]∪[5;+∞).
а) (-∞;-2,5]∪[1;+∞)
б) [-2;3]
в) (-∞;-5]∪[5;+∞)
Решения получены стандартным методом интервалов для квадратных неравенств. В пункте б) важно не забыть изменить знак неравенства при делении на отрицательное число. В пункте в) удобно привести к виду x2≥a.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 265 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 265?
Краткий ответ: а) (-∞; -2,5] [1; +∞) б) [-2; 3] в) (-∞; -√5] [√5; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.