ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 262: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сократите дробь
а) (2ab+/2by+ay + y2)2by+ay + y2)
б) (9x2+/6x+4).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В пункте а) применим метод группировки, а в пункте б) воспользуемся формулами сокращённого умножения.
а) Рассмотрим дробь 2ab+2by+ay+y2/2ab-2by+ay+y2.
- Числитель: Сгруппируем слагаемые попарно: (2ab+2by)+(ay+y2). Вынесем общие множители за скобки: 2b(a+y)+y(a+y). Теперь вынесем общий множитель (a+y): (a+y)(2b+y).
- Знаменатель: Аналогично сгруппируем: (2ab-2by)+(ay+y2). Вынесем общие множители: 2b(a-y)+y(a+y). Здесь мы видим ошибку в стандартной группировке для получения ответа из ключа. Попробуем другую группировку или проверим условие. Если ответ должен быть a+y/a-y, то знаменатель должен раскладываться как (a-y)(2b+y). Раскроем это произведение: 2ab+ay-2by-y2. В условии же стоит +y2 и +ay. Значит, в условии учебника, вероятно, опечатка в знаке при y2 в знаменателе (должно быть -y2) или в числителе. Однако, следуя строго тексту условия: 2ab-2by+ay+y2. Попробуем сгруппировать иначе: 2b(a-y)+y(a+y). Общий множитель не выделяется явно так, чтобы сократить с числителем (a+y)(2b+y).
Давайте перепроверим типичные задачи этого типа. Часто встречается выражение 2ab-2by+ay-y2=(a-y)(2b+y). Если в условии действительно +y2, то дробь не сокращается до вида из ключа. Но поскольку ключ дан, предположим, что в знаменателе подразумевалось -y2 или аналогичная структура, позволяющая получить (a-y).
Решение для варианта с опечаткой в условии (где знаменатель 2ab-2by+ay-y2):
Знаменатель: 2b(a-y)+y(a-y)=(a-y)(2b+y).
Тогда дробь: (a+y)(2b+y)/(a-y)(2b+y)=a+y/a-y.
б) Рассмотрим дробь 9x2+6x+4/27x3-8.
- Знаменатель: Выражение 27x3-8 является разностью кубов, так как 27x3=(3x)3 и 8=23. Применим формулу a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
27x3-8=(3x)3-23=(3x-2)((3x)2+3x·2+22)=(3x-2)(9x2+6x+4). - Сокращение: Подставим разложенный знаменатель в дробь:
9x2+6x+4/(3x-2)(9x2+6x+4). - Множитель (9x2+6x+4) сокращается. Получаем 1/3x-2.
а) a+y/a-y
б) 1/3x-2
В пункте а) исходное условие содержит вероятную опечатку в знаке члена y2 в знаменателе (для получения ответа из ключа там должно быть -y2). Решение построено исходя из логики достижения указанного ответа через разложение на множители.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 262 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 262?
Краткий ответ: а) a+ya-y б) 13x-2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.