9 класс Уравнения с одной переменной § 5. Уравнения с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 260: Уравнения с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 259 261 →

Условие

Две швеи вместе выполняют заказ за 6 дней. За сколько дней выполнит заказ каждая из них по отдельности, если известно, что одной из них требуется на 5 дней больше, чем другой?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся методом производительности труда. Обозначим время, за которое первая швея выполнит заказ одна, через x дней. Тогда вторая швея выполнит тот же заказ за x+5 дней, так как ей требуется на 5 дней больше.

Вся работа принимается за единицу (1). Производительность первой швеи равна 1/x части заказа в день, а второй — 1/x+5 части заказа в день. По условию, работая вместе, они выполняют заказ за 6 дней, значит, их совместная производительность равна 1/6.

Составим уравнение, связывающее индивидуальные и совместную производительности:

1/x+1/x+5=1/6

Приведем левую часть к общему знаменателю x(x+5):

x+5+x/x(x+5)=1/6 2x+5/x²+5x=1/6

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

6(2x+5)=x²+5x 12x+30=x²+5x

Перенесем все члены в правую часть и приравняем к нулю, получив квадратное уравнение:

x²-7x-30=0

Найдем корни уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Сумма корней равна 7, произведение равно -30. Подходящие числа: 10 и -3.

x₁=10, x₂=-3

Так как время не может быть отрицательным числом, корень x₂=-3 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, первая швея выполняет заказ за 10 дней.

Теперь найдем время работы второй швеи:

x+5=10+5=15(дней)

Проверка:

Производительность первой: 1/10.
Производительность второй: 1/15.
Совместная производительность: 1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6.
Время совместной работы: 1:1/6=6 дней. Ответ совпадает с условием.

Ответ

10 и 15 дней

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 260 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 260?

Краткий ответ: 10 и 15 дней.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.