ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 258: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Плот проходит 60 км по течению реки на 5 ч быстрее, чем моторная лодка проходит то же расстояние против течения. Найдите скорость лодки по течению, если её собственная скорость (в стоячей воде) равна 10 км/ч.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи составим уравнение, опираясь на связь между расстоянием, скоростью и временем. Нам известно расстояние S=60 км и собственная скорость лодки vсоб =10 км/ч.
Обозначим скорость течения реки через x км/ч (x>0).
- Скорость лодки по течению: vпо =10+x.
- Скорость лодки против течения: vпр =10-x. При этом должно выполняться условие 10-x>0, то есть x<10.
Время движения лодки против течения равно tпр =60/10-x.
Время движения плота по течению равно времени движения лодки по течению (так как плот движется со скоростью течения), но в условии сказано, что плот проходит это расстояние быстрее лодки против течения. Однако здесь важно внимательно прочитать формулировку: «Плот проходит... на 5 ч быстрее, чем моторная лодка проходит... против течения».
Скорость плота равна скорости течения x. Время плота tплот =60/x.
По условию: время лодки против течения минус время плота равно 5 часов. 60/10-x-60/x=5
Решим полученное дробно-рациональное уравнение. Разделим обе части на 5:
12/10-x-12/x=1Приведем к общему знаменателю x(10-x):
12x-12(10-x)/x(10-x)=1Раскроем скобки в числителе:
12x-120+12x/10x-x2=1 24x-120/10x-x2=1Умножим обе части на знаменатель (при условии x≠0,x≠10):
24x-120=10x-x2Перенесем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение:
x2+14x-120=0Найдем корни уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Дискриминант D=142-4·1·(-120)=196+480=676. D=26.
x1=-14+26/2=12/2=6 x2=-14-26/2=-40/2=-20Так как скорость течения не может быть отрицательной, отбрасываем корень x2=-20. Подходит только x=6 км/ч.
Проверка: Если скорость течения x=6 км/ч, то: 1. Скорость лодки против течения: 10-6=4 км/ч. Время лодки против течения: 60/4=15 ч. 2. Скорость плота (равна скорости течения): 6 км/ч. Время плота: 60/6=10 ч. 3. Разница во времени: 15-10=5 ч. Это совпадает с условием задачи.
Нам нужно найти скорость лодки по течению .
vпо =vсоб +x=10+6=16 км/ч16 км/ч
Задача требует составления уравнения на основе разницы времен. Ключевой момент — правильно интерпретировать движение плота (его скорость равна скорости течения). Полученное квадратное уравнение имеет один положительный корень, соответствующий физическому смыслу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 258 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 258?
Краткий ответ: 16 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.