ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 263: Уравнения с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В одной системе координат постройте графики функций y=x2 и y=x+6, и с их помощью найдите решение уравнения x2-x-6=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Построим в одной системе координат графики двух функций: y=x2 (парабола) и y=x+6 (прямая).
- Найдём абсциссы точек пересечения этих графиков. Эти значения x являются корнями уравнения x2=x+6, что эквивалентно исходному уравнению x2-x-6=0.
- Проверим найденные корни алгебраически.
Вычисление и построение:
1. График функции y=x2:
Это парабола с ветвями вверх, вершина в точке (0;0). Для построения возьмем несколько характерных точек:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y=x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
2. График функции y=x+6:
Это линейная функция, графиком которой является прямая. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек:
- При x=0, y=6. Точка (0;6).
- При x=-6, y=0. Точка (-6;0).
3. Поиск точек пересечения:
Решаем систему уравнений графически или аналитически для проверки: Используя теорему Виета или дискриминант, находим корни квадратного уравнения:
Дискриминант D=(-1)2-4·1·(-6)=1+24=25.
Корни: x1=-(-1)-25/2=1-5/2=-2 x2=-(-1)+25/2=1+5/2=3
Соответствующие ординаты точек пересечения: Для x1=-2: y=(-2)2=4 (или y=-2+6=4). Точка A(-2;4). Для x2=3: y=32=9 (или y=3+6=9). Точка B(3;9).
Таким образом, графики пересекаются в точках с абсциссами -2 и 3.
Проверка:
Подставим найденные значения x в исходное уравнение x2-x-6=0:
- При x=-2: (-2)2-(-2)-6=4+2-6=0. Верно.
- При x=3: 32-3-6=9-3-6=0. Верно.
а) Графики пересекаются в точках (-2;4) и (3;9).
б) Решение уравнения: x1=-2, x2=3.
Задача требует графического метода решения квадратного уравнения через пересечение параболы и прямой. Ключевые моменты: правильный выбор точек для построения, понимание связи между абсциссами точек пересечения и корнями уравнения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 263 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 263?
Краткий ответ: а) Графики пересекаются в точках (-2; 4) и (3; 9). б) Решение уравнения: x_1 = -2, x_2 = 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Уравнения с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.