ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 271: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения t, при которых уравнение не имеет корней
а) 2x2+tx+18=0
б) 4x2+4tx+9=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратное уравнение не имело корней, его дискриминант должен быть строго меньше нуля (D<0). Вспомним формулу дискриминанта для уравнения вида ax2+bx+c=0: D=b2-4ac
а) Уравнение: 2x2+tx+18=0
Определим коэффициенты: a=2, b=t, c=18.
Вычислим дискриминант и запишем условие отсутствия корней:
- D=t2-4·2·18=t2-144
- Неравенство: t2-144<0
Решим неравенство. Разложим левую часть на множители как разность квадратов:
(t-12)(t+12)<0
Корни соответствующего уравнения (t-12)(t+12)=0 равны t1=-12 и t2=12. Так как коэффициент при старшей степени положительный, ветви параболы направлены вверх, а область отрицательных значений находится между корнями.
Ответ: -12<t<12.
б) Уравнение: 4x2+4tx+9=0
Определим коэффициенты: a=4, b=4t, c=9.
Вычислим дискриминант и запишем условие отсутствия корней:
- D=(4t)2-4·4·9=16t2-144
- Неравенство: 16t2-144<0
Разделим обе части неравенства на 16, чтобы упростить вычисления:
t2-9<0
Решаем полученное неравенство. Корни уравнения t2-9=0 равны t1=-3 и t2=3. Область, где выражение меньше нуля, лежит между этими корнями.
Ответ: -3<t<3.
а) При -12<t<12
б) При -3<t<3
В обоих случаях использовано стандартное условие отсутствия действительных корней квадратного уравнения через дискриминант. В пункте б) важно не забыть возвести в квадрат весь коэффициент b=4t, получив 16t2, а затем сократить неравенство.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 271 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 271?
Краткий ответ: а) При -12 < t < 12 б) При -3 < t < 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.