ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 279: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти ширину прямоугольника, чтобы его площадь была больше 36 см², если длина на 5 см больше ширины.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим ширину прямоугольника через x см.
- Выразим длину через ширину: так как длина на 5 см больше ширины, то длина равна (x+5) см.
- Запишем формулу площади прямоугольника и составим неравенство согласно условию задачи (площадь больше 36 см²).
- Решим полученное квадратное неравенство методом интервалов или разложения на множители.
- Отберём корни, удовлетворяющие физическому смыслу задачи (длина стороны должна быть положительной).
Вычисление:
1. Пусть ширина прямоугольника равна x см (x>0). Тогда его длина равна (x+5) см.
2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=a·b. Подставим наши выражения:
S=x(x+5)3. По условию задача требует, чтобы площадь была больше 36 см². Составим неравенство:
x(x+5)>364. Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного неравенства:
x2+5x-36>05. Найдём корни соответствующего квадратного уравнения x2+5x-36=0. Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом. Ищем два числа, произведение которых равно -36, а сумма равна -5. Это числа -9 и 4.
Таким образом, уравнение можно разложить на множители:
(x+9)(x-4)=0Корни уравнения: x1=-9 и x2=4.
6. Решаем неравенство (x+9)(x-4)>0. Так как старший коэффициент при x2 положителен, ветви параболы направлены вверх. Значения функции положительны вне промежутка между корнями. Следовательно, решение неравенства:
x<-9 или x>47. Учитываем ограничение из условия задачи: ширина прямоугольника не может быть отрицательной величиной (x>0). Поэтому промежуток x<-9 отбрасываем. Остаётся только часть решения:
x>4Проверка:
Возьмём значение ширины, удовлетворяющее ответу, например, x=5 см.
Тогда длина будет 5+5=10 см.
Площадь составит 5·10=50 см².
50>36, условие выполнено.
Если взять x=4 см, то площадь будет 4·9=36 см², что не является строго больше 36. Если взять x=3 см, то площадь 3·8=24 см², что меньше 36. Ответ верен.
а) Ширина должна быть больше 4 см.
В условии ключей 'а)' и 'б)' нет, поэтому дан один общий ответ. Ключи из раздела «Ответы» (-5; 5 и т.д.) явно относятся к другой задаче (возможно, про деление многочлена или другие корни), так как они не имеют отношения к решению данного неравенства. Решение основано строго на тексте условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 279 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 279?
Краткий ответ: а) Ширина должна быть больше 4 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.