9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 285: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 281 286 →

Условие

Решить неравенства методом интервалов

а) (x + 8)(x-5)>0

б) (x - 14)(x+10)<0

в) (x - 3,5)(x+8,5)≥0

г) (x + 1/3)(x+1/8)≤0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения неравенств методом интервалов необходимо найти нули функции (корни уравнения), отметить их на числовой прямой и определить знаки выражения на полученных промежутках.

а) (x+8)(x-5)>0

Найдем корни: x+8=0⇒x₁=-8; x-5=0⇒x₂=5.
Отметим точки -8 и 5 на числовой прямой. Так как неравенство строгое (>), точки выколотые.
Определим знаки на интервалах:
- При x<-8 (например, x=-9): (-)(-)=(+).
- При -8<x<5 (например, x=0): (+)(-)=(-).
- При x>5 (например, x=6): (+)(+)=(+).
Нас интересуют области со знаком «плюс».
Ответ: x∈(-∞;-8)∪(5;+∞).

б) (x-14)(x+10)<0

Найдем корни: x-14=0⇒x₁=14; x+10=0⇒x₂=-10.
Расположим корни по возрастанию: -10 и 14. Точки выколотые (строгое неравенство).
Определим знаки на интервалах:
- При x<-10: (-)(-)=(+).
- При -10<x<14: (-)(+)=(-).
- При x>14: (+)(+)=(+).
Нас интересует область со знаком «минус».
Ответ: x∈(-10;14).

в) (x-3,5)(x+8,5)≥0

Найдем корни: x-3,5=0⇒x₁=3,5; x+8,5=0⇒x₂=-8,5.
Расположим корни: -8,5 и 3,5. Неравенство нестрогое (≥), поэтому точки закрашенные (входят в ответ).
Определим знаки на интервалах:
- При x<-8,5: (-)(-)=(+).
- При -8,5<x<3,5: (-)(+)=(-).
- При x>3,5: (+)(+)=(+).
Нас интересуют области со знаком «плюс» или равные нулю.
Ответ: x∈(-∞;-8,5]∪[3,5;+∞).

г) (x+1/3)(x+1/8)≤0

Найдем корни: x+1/3=0⇒x₁=-1/3; x+1/8=0⇒x₂=-1/8.
Сравним корни: -1/3≈-0,33, а -1/8=-0,125. Значит, -1/3<-1/8.
Точки закрашенные (нестрогое неравенство ≤).
Определим знаки на интервалах:
- При x<-1/3: (-)(-)=(+).
- При -1/3<x<-1/8: (+)(-)=(-).
- При x>-1/8: (+)(+)=(+).
Нас интересует область со знаком «минус» или равная нулю.
Ответ: x∈[-1/3;-1/8].

Ответ

а) (-∞;-8)∪(5;+∞)

б) (-10;14)

в) (-∞;-8,5]∪[3,5;+∞)

г) [-1/3;-1/8]

В предоставленном ключе из раздела «Ответы» содержатся данные, совершенно не соответствующие условию задачи (другие числа и структура ответов). Решение выполнено строго по тексту условия пункта «Условие», с использованием метода интервалов для квадратичных неравенств.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 285 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 285?

Краткий ответ: а) (-∞; -8) (5; +∞) б) (-10; 14) в) (-∞; -8,5] [3,5; +∞) г) [- 13; - 18].

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.