ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 288: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения x, при которых
а) произведение (x+48)(x-37)(x-42) положительно
б) произведение (x+0,7)(x-2,8)(x-9,2) отрицательно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения неравенств вида P(x)>0 или P(x)<0, где P(x) — произведение линейных множителей, удобно использовать метод интервалов. Сначала найдем нули каждого множителя, отметим их на числовой прямой и определим знаки произведения на полученных промежутках.
а) Произведение (x+48)(x-37)(x-42) положительно
1. Найдем корни уравнения (x+48)(x-37)(x-42)=0:
- x+48=0⇒x1=-48
- x-37=0⇒x2=37
- x-42=0⇒x3=42
2. Расположим корни на числовой прямой в порядке возрастания: -48,37,42. Эти точки разбивают прямую на четыре интервала: (-∞;-48), (-48;37), (37;42), (42;+∞).
3. Определим знак произведения на каждом интервале. Так как старший коэффициент при x3 положительный (1·1·1=1), то на самом правом интервале (42;+∞) знак будет «плюс». Знаки чередуются при переходе через каждый корень (так как все корни простые):
| Интервал | Знак (x+48) | Знак (x-37) | Знак (x-42) | Знак произведения |
|---|---|---|---|---|
| (42;+∞) | + | + | + | + |
| (37;42) | + | + | - | - |
| (-48;37) | + | - | - | + |
| (-∞;-48) | - | - | - | - |
Нам нужно, чтобы произведение было положительным . Это выполняется на интервалах (-48;37) и (42;+∞).
Ответ а): x∈(-48;37)∪(42;+∞).
б) Произведение (x+0,7)(x-2,8)(x-9,2) отрицательно
1. Найдем корни уравнения (x+0,7)(x-2,8)(x-9,2)=0:
- x+0,7=0⇒x1=-0,7
- x-2,8=0⇒x2=2,8
- x-9,2=0⇒x3=9,2
2. Расположим корни на числовой прямой: -0,7,2,8,9,2. Интервалы: (-∞;-0,7), (-0,7;2,8), (2,8;9,2), (9,2;+∞).
3. Определим знаки. На правом интервале (9,2;+∞) все скобки положительны, значит, произведение «плюс». Чередование знаков слева направо:
| Интервал | Знак (x+0,7) | Знак (x-2,8) | Знак (x-9,2) | Знак произведения |
|---|---|---|---|---|
| (9,2;+∞) | + | + | + | + |
| (2,8;9,2) | + | + | - | - |
| (-0,7;2,8) | + | - | - | + |
| (-∞;-0,7) | - | - | - | - |
Нам нужно, чтобы произведение было отрицательным . Это выполняется на интервалах (-∞;-0,7) и (2,8;9,2).
Ответ б): x∈(-∞;-0,7)∪(2,8;9,2).
а) x∈(-48;37)∪(42;+∞)
б) x∈(-∞;-0,7)∪(2,8;9,2)
Использован метод интервалов для кубических неравенств с простыми корнями. Проверка знаков выполнена таблично для наглядности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 288 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 288?
Краткий ответ: а) x (-48; 37) (42; +∞) б) x (-∞; -0,7) (2,8; 9,2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.