ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 287: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) (x-2)(x-5)(x-12)>0
б) (x+7)(x+1)(x-4)<0
в) x(x+1)(x+5)(x-8)>0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения неравенств вида P(x)>0 или P(x)<0, где P(x) — произведение линейных множителей, удобно использовать метод интервалов. Сначала находим нули функции (корни уравнения), затем определяем знаки выражения на полученных интервалах.
а) (x-2)(x-5)(x-12)>0
- Находим корни: x1=2, x2=5, x3=12. Эти точки разбивают числовую прямую на четыре интервала: (-∞;2), (2;5), (5;12), (12;+∞).
- Определяем знак произведения на каждом интервале. Для старшего коэффициента положительного (1·1·1=1>0) справа от наибольшего корня знак всегда «плюс». Знаки чередуются при переходе через каждый корень (так как все корни кратности 1).
- Схема знаков:
Интервал (-∞;2) (2;5) (5;12) (12;+∞) Знак - + - + - Нас интересуют значения, где выражение строго больше нуля. Это интервалы со знаком «+».
- Ответ: x∈(2;5)∪(12;+∞).
б) (x+7)(x+1)(x-4)<0
- Находим корни: x1=-7, x2=-1, x3=4. Интервалы: (-∞;-7), (-7;-1), (-1;4), (4;+∞).
- Старший коэффициент положителен, поэтому справа от x=4 знак «+». Чередование знаков:
- Схема знаков:
Интервал (-∞;-7) (-7;-1) (-1;4) (4;+∞) Знак - + - + - Нас интересуют значения, где выражение строго меньше нуля. Это интервалы со знаком «-».
- Ответ: x∈(-∞;-7)∪(-1;4).
в) x(x+1)(x+5)(x-8)>0
- Находим корни: x1=0, x2=-1, x3=-5, x4=8. Упорядочим их по возрастанию: -5,-1,0,8.
- Интервалы: (-∞;-5), (-5;-1), (-1;0), (0;8), (8;+∞).
- Старший коэффициент положителен (1·1·1·1=1). Справа от наибольшего корня x=8 знак «+». Чередование знаков при переходе через простые корни:
- Схема знаков:
Интервал (-∞;-5) (-5;-1) (-1;0) (0;8) (8;+∞) Знак + - + - + - Нас интересуют значения, где выражение строго больше нуля. Это интервалы со знаком «+».
- Ответ: x∈(-∞;-5)∪(-1;0)∪(8;+∞).
а) (2;5)∪(12;+∞)
б) (-∞;-7)∪(-1;4)
в) (-∞;-5)∪(-1;0)∪(8;+∞)
В предоставленном ключе ответа для пунктов а) и б) содержатся числа (18, 19, -0,9, 3,2), которые не соответствуют корням исходных неравенств (2, 5, 12 и -7, -1, 4). Вероятно, ключ относится к другой задаче или содержит опечатку. Решение выполнено строго по условию задачи с использованием метода интервалов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 287 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 287?
Краткий ответ: а) (2; 5) (12; +∞) б) (-∞; -7) (-1; 4) в) (-∞; -5) (-1; 0) (8; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.