9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 280: Неравенства с одной переменной

Q: Это точный номер 280 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Q: Какой ответ в задании 280?

Краткий ответ: а) (-2; 3) б) (4; 6) в) (-12; -2) (8; 10) г) [-1; 23] д) [1; 8] е) нет решений.

Q: Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Q: Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Q: Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 279 281 →

Условие

Решить системы неравенств

а) {x² - 2x-8<0, x²-9<0}

б) {2x² - 13x+6<0, x²-4x>0}

в) {x² - 6x-16>0, x²+2x-120<0}

г) {3x² + x-2≤0, x²+4x-12≤0}

д) {2x² + 4x+15≥0, x²-9x+8≤0}

е) {2x² + 5x-3<0, 3x²+x+11<0}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения систем неравенств необходимо найти решение каждого неравенства отдельно, а затем определить их пересечение (общую часть).

а) {x²-2x-8<0x²-9<0

Решим первое неравенство: x²-2x-8<0. Корни уравнения x²-2x-8=0: по теореме Виета x₁=-2,x₂=4. Так как ветви параболы направлены вверх и знак «<», то решение: -2<x<4.
Решим второе неравенство: x²-9<0. Это разность квадратов (x-3)(x+3)<0. Решение: -3<x<3.
Найдем пересечение промежутков (-2;4) и (-3;3). Общая часть: -2<x<3.

Ответ: (-2;3).

б) {2x²-13x+6<0x²-4x>0

Первое неравенство: 2x²-13x+6<0. Дискриминант D=(-13)²-4·2·6=169-48=121. Корни: x_1,2=13±11/4, откуда x₁=2/4=0.5, x₂=24/4=6. Решение: 0.5<x<6.
Второе неравенство: x²-4x>0. Вынесем множитель: x(x-4)>0. Метод интервалов дает решение: x<0 или x>4.
Пересечение (0.5;6) и (-∞;0)∪(4;+∞). Общей частью является промежуток (4;6).

Ответ: (4;6).

в) {x²-6x-16>0x²+2x-120<0

Первое неравенство: x²-6x-16>0. Корни: x₁=-2,x₂=8 (по теореме Виета). Знак «>», значит решение вне корней: x<-2 или x>8.
Второе неравенство: x²+2x-120<0. Корни: x₁=-12,x₂=10. Знак «<», значит решение между корнями: -12<x<10.
Пересечение (-∞;-2)∪(8;+∞) и (-12;10). Получаем два отрезка: (-12;-2) и (8;10).

Ответ: (-12;-2)∪(8;10).

г) {3x²+x-2≤0x²+4x-12≤0

Первое неравенство: 3x²+x-2≤0. D=1-4(3)(-2)=25. Корни: x₁=-1-5/6=-1, x₂=-1+5/6=2/3. Решение: [-1;2/3].
Второе неравенство: x²+4x-12≤0. Корни: x₁=-6,x₂=2. Решение: [-6;2].
Пересечение [-1;2/3] и [-6;2]. Первая область полностью содержится во второй. Ответ: [-1;2/3].

Ответ: [-1;2/3].

д) {2x²+4x+15≥0x²-9x+8≤0

Первое неравенство: 2x²+4x+15≥0. Проверим дискриминант: D=16-4(2)(15)=16-120=-104<0. Так как старший коэффициент положительный (a=2>0), парабола лежит выше оси Ox для всех x. Решение: x∈(-∞;+∞).
Второе неравенство: x²-9x+8≤0. Корни: x₁=1,x₂=8. Решение: [1;8].
Пересечение всей числовой прямой и отрезка [1;8] дает сам отрезок [1;8].

Ответ: [1;8].

е) {2x²+5x-3<03x²+x+11<0

Первое неравенство: 2x²+5x-3<0. D=25-4(2)(-3)=49. Корни: x₁=-5-7/4=-3, x₂=-5+7/4=0.5. Решение: (-3;0.5).
Второе неравенство: 3x²+x+11<0. D=1-4(3)(11)=1-132=-131<0. Старший коэффициент a=3>0, парабола направлена вверх и не пересекает ось Ox. Значит, выражение всегда положительно. Неравенство «< 0» не имеет решений.
Если одно из неравенств системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений.

Ответ: нет решений.

Ответ

а) (-2;3)

б) (4;6)

в) (-12;-2)∪(8;10)

г) [-1;2/3]

д) [1;8]

е) нет решений

Ключ '7 кг' явно относится к другой задаче (вероятно, физика или химия) и не соответствует математическому контексту алгебраических неравенств. В решении использованы стандартные методы решения квадратных неравенств через дискриминант и метод интервалов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 280 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 280?

Краткий ответ: а) (-2; 3) б) (4; 6) в) (-12; -2) (8; 10) г) [-1; 23] д) [1; 8] е) нет решений.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.