ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 286: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) (x + 25)(x-30)<0
б) (x + 6)(x-6)>0
в) (x - 1/3)(x-1/5)≤0
г) (x + 0,1)(x+6,3)≥0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных неравенств вида (x-a)(x-b)≤0 или ≥0 используем метод интервалов. Сначала находим нули функции (корни уравнения), затем определяем знаки произведения на полученных интервалах.
а) (x+25)(x-30)<0
- Находим корни: x+25=0⇒x1=-25; x-30=0⇒x2=30.
- Отмечаем точки -25 и 30 на числовой прямой. Так как неравенство строгое (<), точки выколотые.
- Проверяем знак на интервалах:
- x<-25: оба множителя отрицательны, произведение положительно (+).
- -25<x<30: первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно (-).
- x>30: оба множителя положительны, произведение положительно (+).
- Нас интересует область, где произведение меньше нуля. Это промежуток между корнями.
- Ответ: (-25;30).
б) (x+6)(x-6)>0
- Находим корни: x1=-6, x2=6.
- Точки выколотые, так как неравенство строгое (>).
- Проверяем знаки:
- x<-6: (-)(-)=(+).
- -6<x<6: (+)(-)=(-).
- x>6: (+)(+)=(+).
- Нас интересует область, где произведение больше нуля. Это два внешних луча.
- Ответ: (-∞;-6)∪(6;+∞).
в) (x-1/3)(x-1/5)≤0
- Находим корни: x1=1/3, x2=1/5.
- Сравним корни для удобства записи ответа: 1/5=0,2, 1/3≈0,33. Значит, 1/5<1/3.
- Точки закрашенные, так как неравенство нестрогое (≤).
- Знаки на интервалах:
- x<1/5: (-)(-)=(+).
- 1/5<x<1/3: (+)(-)=(-).
- x>1/3: (+)(+)=(+).
- Нас интересует область, где произведение меньше или равно нулю. Это отрезок между корнями.
- Ответ: [1/5;1/3].
г) (x+0,1)(x+6,3)≥0
- Находим корни: x1=-0,1, x2=-6,3.
- Сравним корни: -6,3<-0,1.
- Точки закрашенные, так как неравенство нестрогое (≥).
- Знаки на интервалах:
- x<-6,3: (-)(-)=(+).
- -6,3<x<-0,1: (+)(-)=(-).
- x>-0,1: (+)(+)=(+).
- Нас интересует область, где произведение больше или равно нулю. Это два внешних луча с включением концов.
- Ответ: (-∞;-6,3]∪[-0,1;+∞).
а) (-25;30)
б) (-∞;-6)∪(6;+∞)
в) [1/5;1/3]
г) (-∞;-6,3]∪[-0,1;+∞)
В условии задачи ключ ответов в разделе 'Ответы' учебника явно содержит ошибки или относится к другим номерам (например, ответ б) [-1/3; -1/7] не соответствует неравенству (x+6)(x-6)>0). Решение выполнено строго по математическим правилам метода интервалов для заданных неравенств.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 286 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 286?
Краткий ответ: а) (-25; 30) б) (-∞; -6) (6; +∞) в) [ 15; 13] г) (-∞; -6,3] [-0,1; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.