ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 289: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) (x+9)(x-2)(x-15)<0
б) x(x-5)(x+6)>0
в) (x-1)(x-4)(x-8)(x-16)<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения неравенств вида P(x)<0 или P(x)>0, где левая часть разложена на линейные множители, удобно использовать метод интервалов. Сначала находим нули функции (корни уравнения), затем определяем знаки выражения на полученных интервалах.
а) (x+9)(x-2)(x-15)<0
- Находим корни: x1=-9, x2=2, x3=15. Эти точки разбивают числовую прямую на четыре интервала: (-∞;-9), (-9;2), (2;15), (15;+∞).
- Определим знак произведения на каждом интервале. Так как старший коэффициент при раскрытии скобок положителен (x3), то на правом крайнем интервале (15;+∞) выражение положительно. При переходе через каждый корень (все они однократные) знак меняется на противоположный.
- Знаки по интервалам справа налево: +, -, +, -.
Интервал (x+9) (x-2) (x-15) Произведение x>15 + + + + 2<x<15 + + - - -9<x<2 + - - + x<-9 - - - - - Нас интересуют значения, где произведение меньше нуля. Это интервалы (-∞;-9) и (2;15).
б) x(x-5)(x+6)>0
- Корни: x1=0, x2=5, x3=-6. Порядок корней на прямой: -6,0,5.
- Старший коэффициент положителен, значит на интервале (5;+∞) знак «плюс». Знаки чередуются при переходе через корни.
- Знаки по интервалам слева направо: -,+,-,+.
Проверка для x=1: 1(1-5)(1+6)=1·(-4)·7=-28<0. Интервал (0;5) — минус.
Проверка для x=-1: -1(-1-5)(-1+6)=-1·(-6)·5=30>0. Интервал (-6;0) — плюс. - Нужны значения больше нуля: (-6;0) и (5;+∞).
в) (x-1)(x-4)(x-8)(x-16)<0
- Корни: 1,4,8,16. Четыре различных корня делят прямую на пять интервалов.
- Старший коэффициент положителен (x4), поэтому на самом правом интервале (16;+∞) знак «плюс».
- Так как все корни однократные, знаки чередуются: +,-,+,-,+ (справа налево).
- Нас интересует область со знаком «минус»: это второй и четвертый интервалы слева направо, то есть (1;4) и (8;16).
а) (-∞;-9)∪(2;15)
б) (-6;0)∪(5;+∞)
в) (1;4)∪(8;16)
Использован метод интервалов. Для каждого пункта найдены корни многочлена, определена знаковая структура на интервалах между корнями и выбраны нужные области согласно условию неравенства (<0 или >0).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 289 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 289?
Краткий ответ: а) (-∞; -9) (2; 15) б) (-6; 0) (5; +∞) в) (1; 4) (8; 16).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.