ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 291: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) 2(x-18)(x-19)>0
б) -4(x+0,9)(x-3,2)<0
в) (7x+21)(x-8,5)≤0
г) (8-x)(x-0,3)≥0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных неравенств вида a(x-x1)(x-x2)…0 удобно использовать метод интервалов. Сначала находим корни соответствующего уравнения (нули функции), затем определяем знаки выражения на полученных интервалах.
а) 2(x-18)(x-19)>0
- Находим нули: x-18=0⇒x1=18, x-19=0⇒x2=19.
- Старший коэффициент 2>0, значит, ветви параболы направлены вверх. Выражение положительно вне промежутка между корнями.
- Решение: x<18 или x>19.
- Ответ: (-∞;18)∪(19;+∞).
б) -4(x+0,9)(x-3,2)<0
- Находим нули: x+0,9=0⇒x1=-0,9, x-3,2=0⇒x2=3,2.
- Старший коэффициент -4<0, ветви направлены вниз. Нам нужно найти области, где функция отрицательна (<0). Для параболы с ветвями вниз значения отрицательны «снаружи» корней.
- Решение: x<-0,9 или x>3,2.
- Ответ: (-∞;-0,9)∪(3,2;+∞).
в) (7x+21)(x-8,5)≤0
- Находим нули: 7x+21=0⇒7x=-21⇒x1=-3, x-8,5=0⇒x2=8,5.
- Раскроем скобки для определения знака старшего коэффициента: 7x2-59,5x+147. Коэффициент при x2 равен 7>0, ветви направлены вверх.
- Неравенство нестрогое (≤0), поэтому включаем концы. Функция принимает неположительные значения между корнями.
- Решение: -3≤x≤8,5.
- Ответ: [-3;8,5].
г) (8-x)(x-0,3)≥0
- Находим нули: 8-x=0⇒x1=8, x-0,3=0⇒x2=0,3.
- Определим знак старшего коэффициента. При раскрытии скобок получаем член -x·x=-x2. Коэффициент при x2 равен -1<0, ветви направлены вниз.
- Неравенство нестрогое (≥0), включаем концы. Для параболы с ветвями вниз значения неотрицательны между корнями.
- Запишем в порядке возрастания: от меньшего корня к большему, то есть от 0,3 до 8.
- Решение: 0,3≤x≤8.
- Ответ: [0,3;8].
а) (-∞;18)∪(19;+∞)
б) (-∞;-0,9)∪(3,2;+∞)
в) [-3;8,5]
г) [0,3;8]
В пункте б) важно обратить внимание на знак перед скобками (-4). Так как он отрицательный, парабола направлена вниз, и область отрицательных значений находится вне корней. В пункте г) множитель (8-x) дает отрицательный старший коэффициент, поэтому область положительных значений находится между корнями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 291 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 291?
Краткий ответ: а) (-∞; 18) (19; +∞) б) (-∞; -0,9) (3,2; +∞) в) [-3; 8,5] г) [0,3; 8].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.