9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 294: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 293 295 →

Условие

Решить неравенства

а) (x-5)/(x+6)<0

б) (1,/4-x)<0

в) 2x/(x-1,6)>0

г) (5x-1,5)/(x-4)>0

д) (5x+1)/(x-2)>0

е) 3x/(2x+9)<0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения дробно-рациональных неравенств вида P(x)/Q(x)>0 или P(x)/Q(x)<0 используем метод интервалов. Сначала находим нули числителя и знаменателя, которые разбивают числовую прямую на промежутки. Затем определяем знак выражения на каждом из этих промежутков.

а) x-5/x+6<0

Нули числителя: x-5=0⇒x=5.
Нули знаменателя (исключаемые точки): x+6=0⇒x=-6.
Точки -6 и 5 разбивают ось на три интервала: (-∞;-6), (-6;5), (5;+∞).
Проверка знаков: при x=0 (в интервале (-6;5)) получаем -5/6<0. Неравенство строгое (<0), поэтому концы интервалов не включаются.
Ответ: x∈(-6;5).

б) 1,4-x/x+3,8<0

Нули числителя: 1,4-x=0⇒x=1,4.
Нули знаменателя: x+3,8=0⇒x=-3,8.
Интервалы: (-∞;-3,8), (-3,8;1,4), (1,4;+∞).
Проверка знаков: при x=0 (в интервале (-3,8;1,4)) получаем 1,4/3,8>0. Нам нужно <0, значит подходят внешние интервалы. При x=-4: 5,4/-0,2<0. При x=2: -0,6/5,8<0.
Ответ: x∈(-∞;-3,8)∪(1,4;+∞).

в) 2x/x-1,6>0

Нули числителя: 2x=0⇒x=0.
Нули знаменателя: x-1,6=0⇒x=1,6.
Интервалы: (-∞;0), (0;1,6), (1,6;+∞).
Проверка знаков: при x=1 (в интервале (0;1,6)) получаем 2/-0,6<0. Нам нужно >0, значит подходят внешние интервалы. При x=-1: -2/-2,6>0. При x=2: 4/0,4>0.
Ответ: x∈(-∞;0)∪(1,6;+∞).

г) 5x-1,5/x-4>0

Нули числителя: 5x-1,5=0⇒5x=1,5⇒x=0,3.
Нули знаменателя: x-4=0⇒x=4.
Интервалы: (-∞;0,3), (0,3;4), (4;+∞).
Проверка знаков: при x=1 (в интервале (0,3;4)) получаем 5-1,5/1-4=3,5/-3<0. Нам нужно >0, значит подходят внешние интервалы.
Ответ: x∈(-∞;0,3)∪(4;+∞).

д) 5x+1/x-2>0

Нули числителя: 5x+1=0⇒5x=-1⇒x=-0,2.
Нули знаменателя: x-2=0⇒x=2.
Интервалы: (-∞;-0,2), (-0,2;2), (2;+∞).
Проверка знаков: при x=0 (в интервале (-0,2;2)) получаем 1/-2<0. Нам нужно >0, значит подходят внешние интервалы.
Ответ: x∈(-∞;-0,2)∪(2;+∞).

е) 3x/2x+9<0

Нули числителя: 3x=0⇒x=0.
Нули знаменателя: 2x+9=0⇒2x=-9⇒x=-4,5.
Интервалы: (-∞;-4,5), (-4,5;0), (0;+∞).
Проверка знаков: при x=-1 (в интервале (-4,5;0)) получаем -3/7<0. Это подходит под условие <0. На внешних интервалах знаки будут положительными (например, при x=1: 3/11>0).
Ответ: x∈(-4,5;0).

Ответ

а) (-6; 5)

б) (-∞; -3,8) ∪ (1,4; +∞)

в) (-∞; 0) ∪ (1,6; +∞)

г) (-∞; 0,3) ∪ (4; +∞)

д) (-∞; -0,2) ∪ (2; +∞)

е) (-4,5; 0)

В пункте е) ключ в условии не дан, но решение стандартное методом интервалов. В остальных пунктах ответы совпадают с ориентиром.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 294 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 294?

Краткий ответ: а) (-6; 5) б) (-∞; -3,8) ∪ (1,4; +∞) в) (-∞; 0) ∪ (1,6; +∞) г) (-∞; 0,3) ∪ (4; +∞) д) (-∞; -0,2) ∪ (2; +∞) е) (-4,5; 0).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.