ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 297: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите неравенства
а) (x-8)/(x+4) > 2
б) (3-x)/(x-2) < 1
в) (7x-1)/x > 5
г) (6-2x)/(x+4) > 3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения дробно-рациональных неравенств будем использовать метод интервалов. Сначала перенесём все слагаемые в левую часть, приведём к общему знаменателю и упростим числитель. Затем найдём нули числителя и знаменателя, отметим их на числовой прямой и определим знаки выражения на полученных интервалах.
а) x-8/x+4>2
- Переносим двойку влево: x-8/x+4-2>0.
- Приводим к общему знаменателю: x-8-2(x+4)/x+4>0⇒x-8-2x-8/x+4>0⇒-x-16/x+4>0.
- Умножаем на -1, меняя знак неравенства: x+16/x+4<0.
- Нули числителя: x=-16. Нуль знаменателя (выколотая точка): x=-4.
- Методом интервалов определяем, что дробь отрицательна при x∈(-16;-4).
б) 3-x/x-2<1
- Переносим единицу влево: 3-x/x-2-1<0.
- Общий знаменатель: 3-x-(x-2)/x-2<0⇒3-x-x+2/x-2<0⇒5-2x/x-2<0.
- Чтобы коэффициент при x был положительным, умножим на -1 и изменим знак: 2x-5/x-2>0.
- Нули числителя: 2x-5=0⇒x=2,5. Нуль знаменателя: x=2.
- Дробь положительна вне отрезка между корнями: x∈(-∞;2)∪(2,5;+∞).
в) 7x-1/x>5
- Переносим пять влево: 7x-1/x-5>0.
- Общий знаменатель: 7x-1-5x/x>0⇒2x-1/x>0.
- Нули числителя: 2x-1=0⇒x=0,5. Нуль знаменателя: x=0.
- Дробь положительна вне отрезка между корнями: x∈(-∞;0)∪(0,5;+∞).
г) 6-2x/x+4>3
- Переносим три влево: 6-2x/x+4-3>0.
- Общий знаменатель: 6-2x-3(x+4)/x+4>0⇒6-2x-3x-12/x+4>0⇒-5x-6/x+4>0.
- Умножаем на -1, меняя знак: 5x+6/x+4<0.
- Нули числителя: 5x+6=0⇒x=-1,2. Нуль знаменателя: x=-4.
- Дробь отрицательна между корнями: x∈(-4;-1,2).
а) (-16;-4)
б) (-∞;2)∪(2,5;+∞)
в) (-∞;0)∪(0,5;+∞)
г) (-4;-1,2)
Все пункты решены методом интервалов после приведения к стандартному виду P(x)/Q(x)>0 или <0. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 297 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 297?
Краткий ответ: а) (-16; -4) б) (-∞; 2) (2,5; +∞) в) (-∞; 0) (0,5; +∞) г) (-4; -1,2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.