ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 295: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенства
а) (x-21)/(x+7)<0
б) (x+4,7)/(x-7,2)>0
в) (6x+1)/(3+x)>0
г) 5x/(4x-12)<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения дробно-рациональных неравенств используем метод интервалов. Сначала находим нули числителя и знаменателя, затем определяем знаки выражения на полученных интервалах.
а) x-21/x+7<0
- Нуль числителя: x-21=0⇒x=21.
- Нуль знаменателя (точка разрыва): x+7=0⇒x=-7.
- Отмечаем точки -7 и 21 на числовой прямой. Обе точки выколотые, так как неравенство строгое (<0).
- Проверяем знаки на интервалах:
- (-∞;-7): при x=-8, -29/-1>0. Не подходит.
- (-7;21): при x=0, -21/7<0. Подходит.
- (21;+∞): при x=22, 1/29>0. Не подходит.
- Ответ: x∈(-7;21).
б) x+4,7/x-7,2>0
- Нуль числителя: x+4,7=0⇒x=-4,7.
- Нуль знаменателя: x-7,2=0⇒x=7,2.
- Точки -4,7 и 7,2 выколотые.
- Проверяем знаки:
- (-∞;-4,7): при x=-5, -0,3/-12,2>0. Подходит.
- (-4,7;7,2): при x=0, 4,7/-7,2<0. Не подходит.
- (7,2;+∞): при x=8, 12,7/0,8>0. Подходит.
- Ответ: x∈(-∞;-4,7)∪(7,2;+∞).
в) 6x+1/3+x>0
- Нуль числителя: 6x+1=0⇒6x=-1⇒x=-1/6.
- Нуль знаменателя: 3+x=0⇒x=-3.
- Точки -3 и -1/6 выколотые.
- Проверяем знаки:
- (-∞;-3): при x=-4, -23/-1>0. Подходит.
- (-3;-1/6): при x=-1, -5/2<0. Не подходит.
- (-1/6;+∞): при x=0, 1/3>0. Подходит.
- Ответ: x∈(-∞;-3)∪(-1/6;+∞).
г) 5x/4x-12<0
- Сначала можно сократить общую константу или оставить как есть. Нуль числителя: 5x=0⇒x=0.
- Нуль знаменателя: 4x-12=0⇒4x=12⇒x=3.
- Точки 0 и 3 выколотые.
- Проверяем знаки:
- (-∞;0): при x=-1, -5/-16>0. Не подходит.
- (0;3): при x=1, 5/-8<0. Подходит.
- (3;+∞): при x=4, 20/4>0. Не подходит.
- Ответ: x∈(0;3).
а) (-7; 21)
б) (-∞; -4,7) ∪ (7,2; +∞)
в) (-∞; -3) ∪ (-1/6; +∞)
г) (0; 3)
Решение выполнено методом интервалов для дробно-рациональных неравенств. Для каждого пункта найдены критические точки (нули числителя и знаменателя), определена область допустимых значений (ОДЗ исключает корни знаменателя), и проверен знак выражения на каждом полученном интервале. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 295 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 295?
Краткий ответ: а) (-7; 21) б) (-∞; -4,7) ∪ (7,2; +∞) в) (-∞; -3) ∪ ( -16; +∞) г) (0; 3).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.