ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 296: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти множество решений неравенств
а) (x-1)/(x-3)≥0
б) (x+6)/(x-5)≤0
в) (2-x)/x≥0
г) (3-2x)/(x-1)≤0
д) (7x-2)/(1-x)≥0
е) (1-11x)/(2x-3)≤0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения рациональных неравенств вида P(x)/Q(x)≥0 или ≤0 удобно использовать метод интервалов. Сначала находим нули числителя и знаменателя. Нули числителя включаются в решение (если неравенство нестрогое), а нули знаменателя всегда исключаются из области определения.
Разберём каждый пункт по отдельности.
- а) x-1/x-3≥0.
Нули: x=1 (числитель), x=3 (знаменатель).
Расставим точки на числовой прямой. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому точка 3 выколота. Числитель равен нулю при x=1, так как неравенство нестрогое (≥), точка 1 закрашена.
Проверим знаки на интервалах:
(-∞;1): возьмём x=0, получим -1/-3>0. Подходит.
(1;3): возьмём x=2, получим 1/-1<0. Не подходит.
(3;+∞): возьмём x=4, получим 3/1>0. Подходит.
Ответ: (-∞;1]∪(3;+∞). - б) x+6/x-5≤0.
Нули: x=-6 (числитель), x=5 (знаменатель).
Точка 5 выколота (знаменатель). Точка -6 закрашена (неравенство нестрогое ≤).
Проверим знаки:
(-∞;-6): x=-7⇒-1/-12>0. Не подходит.
(-6;5): x=0⇒6/-5<0. Подходит.
(5;+∞): x=6⇒12/1>0. Не подходит.
Ответ: [-6;5). - в) 2-x/x≥0.
Преобразуем числитель для удобства: -(x-2). Или просто найдём корни.
Нули: x=2 (числитель), x=0 (знаменатель).
Точка 0 выколота. Точка 2 закрашена.
Проверим знаки:
(-∞;0): x=-1⇒3/-1<0. Не подходит.
(0;2): x=1⇒1/1>0. Подходит.
(2;+∞): x=3⇒-1/3<0. Не подходит.
Ответ: (0;2]. - г) 3-2x/x-1≤0.
Нули: 3-2x=0⇒x=1.5 (числитель), x=1 (знаменатель).
Точка 1 выколота. Точка 1.5 закрашена.
Проверим знаки:
(-∞;1): x=0⇒3/-1<0. Подходит.
(1;1.5): x=1.2⇒3-2.4/0.2=0.6/0.2>0. Не подходит.
(1.5;+∞): x=2⇒3-4/1=-1<0. Подходит.
Ответ: (-∞;1)∪[1.5;+∞). - д) 7x-2/1-x≥0.
Нули: 7x-2=0⇒x=2/7 (числитель), 1-x=0⇒x=1 (знаменатель).
Точка 1 выколота. Точка 2/7 закрашена.
Проверим знаки:
(-∞;2/7): x=0⇒-2/1<0. Не подходит.
(2/7;1): x=0.5⇒3.5-2/0.5=1.5/0.5>0. Подходит.
(1;+∞): x=2⇒14-2/-1<0. Не подходит.
Ответ: [2/7;1). - е) 1-11x/2x-3≤0.
Нули: 1-11x=0⇒x=1/11 (числитель), 2x-3=0⇒x=1.5 (знаменатель).
Точка 1.5 выколота. Точка 1/11 закрашена.
Проверим знаки:
(-∞;1/11): x=0⇒1/-3<0. Подходит.
(1/11;1.5): x=1⇒1-11/2-3=-10/-1>0. Не подходит.
(1.5;+∞): x=2⇒1-22/4-3=-21<0. Подходит.
Ответ: (-∞;1/11]∪(1.5;+∞).
а) (-∞; 1] ∪ (3; +∞)
б) [-6; 5) в) (0; 2] г) (-∞; 1) ∪ [1,5; +∞) д) [2/7; 1) е) (-∞; 1/11] ∪ (1,5; +∞)
В пункте г) ключ учебника содержит опечатку или странную запись '[1,5', которая обычно означает включение числа 1.5. В решении использовано стандартное обозначение дробных чисел через точку или запятую. В пунктах д) и е) ответы даны в виде точных дробей, что предпочтительнее десятичных приближений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 296 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 296?
Краткий ответ: а) (-∞; 1] ∪ (3; +∞) б) [-6; 5) в) (0; 2] г) (-∞; 1) ∪ [1,5; +∞) д) [ 27; 1) е) (-∞; 111] ∪ (1,5; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.