9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 300: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 299 301 →

Условие

Два сосуда были наполнены растворами соли, причём в первом сосуде содержалось на 1 л меньше раствора, чем во втором. Концентрация раствора в первом сосуде составляла 10%, а во втором — 20%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация которого составила 16%. Сколько раствора было в каждом сосуде первоначально?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введём переменную. Пусть x — объём раствора во втором сосуде (в литрах). Тогда объём раствора в первом сосуде будет равен x-1 литра.

Рассмотрим массу соли в каждом растворе:

В первом сосуде концентрация 10%, значит, масса соли равна 0,1(x-1) кг.
Во втором сосуде концентрация 20%, значит, масса соли равна 0,2x кг.

После смешивания общий объём раствора составил (x-1)+x=2x-1 литров. Общая масса соли в новом растворе равна сумме масс соли из обоих сосудов: 0,1(x-1)+0,2x. По условию, концентрация полученного раствора составляет 16%, то есть масса соли также можно выразить как 0,16(2x-1).

Составим уравнение, приравнивая два выражения для общей массы соли:

0,1(x-1)+0,2x=0,16(2x-1)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

0,1x-0,1+0,2x=0,32x-0,16 0,3x-0,1=0,32x-0,16

Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:

0,16-0,1=0,32x-0,3x 0,06=0,02x x=0,06/0,02=3

Таким образом, во втором сосуде было 3 литра раствора. В первом сосуде было на 1 литр меньше, то есть 3-1=2 литра.

Проверка:

Масса соли в первом сосуде: 2·0,1=0,2 кг.
Масса соли во втором сосуде: 3·0,2=0,6 кг.
Общая масса соли: 0,2+0,6=0,8 кг.
Общий объём раствора: 2+3=5 л.
Концентрация полученного раствора: 0,8/5=0,16, или 16%.

Ответ совпадает с условием задачи.

Ответ

а) Во втором сосуде было 3 л раствора.

б) В первом сосуде было 2 л раствора.

Задача решается через составление линейного уравнения на основе сохранения массы растворённого вещества (соли). Ключевой момент — корректное выражение общего объёма и общей массы соли до и после смешивания.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 300 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 300?

Краткий ответ: а) Во втором сосуде было 3 л раствора. б) В первом сосуде было 2 л раствора.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.